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電子科技大學 target=_blank>成都電子科技大學 2018 年碩士研究生入學考試初試自命題科目考試大綱
考試科目 688單獨考試高等數學 考試形式 筆試（閉卷）
考試時間 180分鐘 考試總分 150 分
一、總體要求
主要考察考生的基本數學素質。理解高等數學的基本概念與基本理論；掌握高等數學的基本方法
與基本技能；并運用高等數學的概念、理論與方法解決一些簡單的實際問題。
二、內容
1. 函數、極限、連續
1） 函數的概念及表示法 、函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；
2） 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 、 基本初等函數的性質及其圖形、 初等函數、 函
數關系的建立；
3） 數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概
念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較；
4） 極限的四則運算，極限存在的兩個準則，單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限， 函
數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性， 閉區間上連續函數的性質。
2. 一元函數微分學
1） 導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義；
2） 函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線；
3） 導數和微分的四則運算 ；
4） 基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，
高階導數 、一階微分形式的不變性；
5） 微分中值定理 、 洛必達（L’Hospital）法則、函數單調性的判別、 函數的極值、函數
圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數圖形。
3. 一元函數積分學
1） 原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式， 定積分的概念和基本
性質 ；
2） 定積分中值定理、 積分上限的函數及其導數、 牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；
3） 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；
4） 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分，反常（廣義）積分 定積分的應用。
4. 向量代數和空間解析幾何
1） 向量的概念、 向量的線性運算、向量的數量積和向量積、向量的混合積、兩向量垂直、
平行的條件、兩向量的夾角、 向量的坐標表達式及其運算；
2） 單位向量、方向數與方向余弦、 曲面方程和空間曲線方程的概念；
3） 平面方程、直線方程、平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的
條件、 點到平面和點到直線的距離；
4） 球面、柱面、旋轉曲面、 常用的二次曲面方程及其圖形、空間曲線的參數方程和一般方
程、 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。
5. 多元函數微分學
1） 多元函數的概念、 二次函數的幾何意義， 二元函數的極限與連續的概念
2） 有界閉區域上多元連續函數的性質， 多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條
件和充分條件；
3） 多元復合函數、隱函數的求導法， 二階偏導數、方向導數和梯度、空間曲線的切線和法
平面、 曲面的切平面和法線 ；
4） 多元函數的極值和條件極值 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。
6. 多元函數積分學
1） 二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用；
2） 兩類曲線積分的概念、性質及計算、 兩類曲線積分的關系，格林（Green）公式，平面曲
線積分與路徑無關的條件；
3） 二元函數全微分的原函數， 兩類曲面積分的概念、性質及計算， 兩類曲面積分的關系；
4） 高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式、散度、旋度的概念及計算；
5） 曲線積分和曲面積分的應用。
7. 無窮級數
1） 常數項級數的收斂與發散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條
件，幾何級數與 p 級數及其收斂性；
2） 正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數的絕對收斂與條件收斂
函數項級數的收斂域與和函數的概念；
3） 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收
斂區間內的基本性質；
4） 簡單冪級數的和函數的求法，初等函數的冪級數展開式，函數的傅里葉（Fourier）系數
與傅里葉級數，狄利克雷（Dirichlet）定理， 函數在[ ?? , ?],[ ?l , l] 上的傅里葉級數， 函
數在[0, ?],[0, l] 上的正弦級數和余弦級數。
8. 常微分方程
1） 常微分方程的基本概念；
2） 變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利（Bernoulli）方程、
全微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質及解的結構定理；
3）二階常系數齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數齊次線性微分方程，簡單的二階常
系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程的簡單應用。
三、題型及分值比例
選擇題（32 分）
填空題（24 分）
計算題（54 分）
應用題（20 分）
證明題（20 分）
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