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成都電子科技大學
2016 年攻讀碩士學位研究生入學考試試題
考試科目：818 固體物理
注：所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無效。
一、填空題（共 30 分，每空 1 分）
1、半導體材料 Si 具有金剛石型晶體結構，晶格常數為 a，布喇菲格子是 ① ；一個慣
用元胞（結晶學元胞）內的原子數 ② ，其配位數為 ③ 。慣用元胞體積為
④ ；第一布區體積 ⑤ ；硅晶體晶格振動的格波支數為 ⑥ 支，其中，聲
學格波的支數為 ⑦ 支，光學格波的支數為 ⑧ 支。
2、晶體宏觀對稱操作中包含 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 、 ⑤ 、
⑥ 、 ⑦ 、 ⑧ 共 8 種獨立基本對稱操作元素。
3、假設有某一維復式格子，其每個固體物理學原胞中含有 2 個原子，整個晶體共有 N 個固體
物理學原胞，整個晶體共有 2N 個原子，晶體的自由度數為 2N，則對于這樣一種二維復式格
子的晶格振動， (1). 共存在 ① 支獨立的格波； (2). 有意義的波矢 q
?
的取值個數
為 ② ；(3). 晶格振動的頻率數為 ③ 。
4、螺位錯線與滑移矢量之間的方向關系是 ① ，刃型位錯線與滑移矢量之間的方向關
系是 ② 。
5、電子在三維周期性晶格中波函數方程的解具有 ① 形式？式中 ② 在晶格平移
下保持不變。
6、金屬電子論中，金屬晶體中自由電子遵從 ① ，其占據能量 E 的幾率函數為
② ，其能量波矢關系（E～k）為 ③ 。金屬電子論中，高溫時金屬晶體的比熱
為 ④ ；低溫時金屬晶體的比熱為 ⑤ 。
7、在邊長為 L 的立方金屬中，自由電子的能量可以用一組量子數表示為 ① 。
8、晶體的第 n 個禁帶寬度 Eg 為 ① 。
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二、簡答題（共 60 分，每題 10 分）
1、作圖證明六方密堆積結構中，
1
2
8
( ) 1.633
3
c
a
?
。
2、在立方晶胞中, 作圖指出(111)面與(100)面交線的晶向。
3、通過不同的結合力原子結合成晶體，試分析離子結合和共價結合的特點。
4、簡述聲子的概念和性質。
5、在近自由電子近似中，某晶體中電子的 E~K 關系廣延圖如下，簡述晶體能帶結構的特點？
a
?
a
?
?
a
?2
?
a
?3
?
a
?2
a
?3 K
E
a
?
a
?
?
a
?2
?
a
?3
?
a
?2
a
?3 K
E
6、簡述電子有效質量為負值的物理解釋？
三、計算題（共 60 分，第 1 題 10 分，第 2、3 題 15 分，第 4 題 20 分）
1、（10 分）利用晶面面間距 dhkl 與倒格矢 Khkl 的關系
2
hkl
hkl
d
K
?
? ，求晶格常數為 a 的面心立
方晶面族（h1 h2 h3）的面間距。
2、（15 分）證明在極低溫度下，一維單式晶格的熱容正比于 T。
3、（15 分）利用布洛赫定理 ( ) ( )nik R
nr R e r? ??
? ? 的形式，針對一維周期勢場中電子波函數：
（1） ( ) sink
x
x
a
? ?? ；（2）
3
( ) cosk
x
x i
a
? ?? ；（3） ( ) ( )k
l
x f x la?
?
???
? ?? 。求電子在這
些狀態的波矢。
4、（20 分）對于邊長為本 a 的二維正方格子，求（1）其倒格子原胞基矢及前兩階布里淵區；
（2）應用緊束縛近似求出 s 態電子的能量表達式；（3）求出電子的速度；（4）求出帶底電子
的有效質量及帶頂空穴的有效質量。(注： ? ?
???
最近鄰
n
n
R
Rki
s eJCEkE ?
???
00)( )
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