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《計算方法》考博大綱 科目代碼：2097
考試要求：
《計算方法》科目的考試旨在考察考生對科學計算方法基本知識掌握程度的
基礎上，注重考察考生對于各種常用數值計算方法及其理論的理解與掌握，以及
運用這次方法和理論解決分析簡單實際問題的能力。
考試范圍：
一、緒論
1. 計算方法的研究對象和內容；
2. 誤差與算法的基本知識（包括誤差的來源及其分類、誤差的基本概念和
函數值的誤差估計、算法復雜性）；
3. 向量范數與矩陣范數。
二、線性代數方程組的解法
1. Gauss 消去法, 包括順序 Gauss 消去法、 列主元素 Gauss 消去法；
2. 三角分解法：直接三角分解法、帶狀方程組的直接三角分解法；
3. 矩陣的條件數和病態線性代數方程組；
4. Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel 迭代法和逐次超松弛迭代法；
5. 共軛梯度法。
三、矩陣特征值和特征向量的計算
1. 冪法和反冪法：迭代公式的構造和收斂性分析；
2. QR 分解法：算法的原理和實現；
3. Jacobi 方法。
四、非線性代數方程（組）的數值解法
1. 求實根的對分區間法；
2. 簡單迭代法及其加速；
3. 牛頓迭代法；
4. 非線性方程組的簡單迭代法和牛頓迭代法。
五、 插值和逼近
1. 代數插值：插值公式、插值余項；
2. Hermite 插值：插值公式、插值余項；
3. 樣條插值：樣條的概念、三次樣條插值的構造方法；
4. 函數的最小二乘擬合；
5. 函數的最佳平方逼近。
六、 數值積分
1. 插值型積分公式：代數精度和積分余項的概念；
2. 復化積分法：積分公式的構造、收斂性和數值穩定性分析；
3. Gauss 積分法：積分公式的構造、收斂性和數值穩定性分析；
4. Richardson 外推算法。
七、 常微分方程（組）初值問題的數值解法
1. 歐拉公式；
2. 龍格－庫塔法：算法構造；收斂性和數值穩定性分析；
3. 線性多步法：算法構造；收斂性和數值穩定性分析；
4. 預估-校正公式。
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