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《數值分析》教學大綱
學時：51 學分： 3
理論學時 51 適用專業：數學專業
大綱執筆人：賀茂林 大綱審定人：劉莉
教學大綱說明
一、 本課程的地位、作用和任務
《計算方法》是計算數學專業的基礎課，其實用性強、應用范圍廣。它以數學問題為對
象，研究適用于科學計算與工程計算的數值計算方法及相關理論，它是程序設計和對數值結
果進行分析的依據和基礎，是用計算機進行科學計算和理論分析全過程的一個重要環節。
通過本門課的學習及上機實習，使學生正確理解有關的基本概念，掌握常用的基本數值
方法，培養和提高科學研究及應用計算機解決實際問題的能力，為以后的學習及應用打下良
好的基礎。
二、本課程的教學基本要求
先修課：數學分析、高等代數、常微分方程、計算機高級語言（Fortran、C 等）。
要求學生：
（1） 理解各種數值方法導出的背景及概念。
（2） 了解誤差分析概念及方法。
（3） 掌握各種數值方法的理論及其應用。
（4） 能利用各種方法編程上機計算求解。
教學內容
一、 本課程的理論教學內容
1. 引論(6 學時)
（1）數值計算方法的研究對象和任務及算法的概念
（2）浮點數
（3）誤差的基本概念
（4）設計算法的注意事項
2. 插值法(12 學時)
（1）Lagrange 插值
（2）分段插值
（3）三次樣條插值
（4）高次帶導數插值
（5）差分
（6）差商與 Newtow 插值公式
3. 高次代數方程和超越方程數值解法(10 學時)
（1）對分法
（2）逐次迭代法的基本概念
（3）牛頓法
（4）割線法
4．數值微分和數值積分(10 學時)
（1）*數值微分
（2）數值求積公式
牛頓—柯特斯公式，復化求積公式，求積公式的誤差，步長的自動選擇。
（3）龍貝格求積法
（4）高斯（Gauss）型求積公式
5.解線性代數方程組的直接解法(14 學時)
（1）消去法和矩陣三角分解法。
（2）平方根法
（3）三對角線方程組解法
（4）方陣的 PLU 分解
（5）主元素
（6）矩陣的范數、條件數和方程組的狀態
6．解線性代數方程組的迭代法(8 學時)
（1）簡單迭代法和賽德爾迭代法
（2）迭代法的收斂條件
（3）迭代法的收斂條件（續）
（4）*共軛斜量法
7. 方陣的特征值和特征向量(6 學時)
（1）冪法和逆冪法
（2）求實對稱方陣特征值的對分法
（3）*QR 算法
8. 常微分方程初值問題數值解法(8 學時)
（1）折線法
（2）預估－校正法
（3）龍格—庫塔法
（4）*線性多步法
（5）收斂性和穩定性
二、 本課程的實踐教學內容
1. 插值法
2. 牛頓法求方程近似解
3. 復化拋物線公式求積分
4. 龍貝格積分法
5. 高斯消元法
6．簡單迭代法和賽德爾迭代法
7．冪法和逆冪法
8．求實對稱方陣特征值的對分法
9．龍格—庫塔法
三、使用教材及主要參考書
1．袁慰平 孫志忠 吳宏偉 等編。《計算方法與實習》。南京：東南大學出版社。
2．何旭初主編?！队嬎銛祵W簡明教程》。 南京大學出版社。
3. 顏慶津主編。《數值分析》。 北京航空航天大學出版社。
四、考核方式
本課程采取期末集中閉卷考試與平時作業考查相結合的方法，期末考試閉卷筆試，根
據教學大綱統一命題，考試時間為 120 分鐘，卷面分值 100 分。
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