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《概率論》教學大綱
學 時：54 學時 學 分：3 分
理論學時：54 學時 適用專業：數學
大綱執筆人：郭大偉 大綱審定人：束立生
一、說明：
概率論是研究隨機現象的一門數學學科，它已廣泛地應用于工農業生產和科
學技術之中，并與其它數學分支互相滲透與結合。本課程已成為數學專業的主要
基礎課之一。
二、本文
1、事件與概率(16 學時)
事件及事件間的關系及運算。頻率與概率，概率的公理化定義。古典概型，
幾何概型。概率的性質及運算法則。條件概率。事件的獨立性及其運算性質。貝
努里概型。
2、離散型隨機變量（12 學時）
一維隨機變量，分布列。多維隨機變量，聯合分布列，邊際分布，隨機變量
的獨立性。隨機變量函數的分布列。數學期望的定義及性質，方差的定義。條件
分布及條件數學期望。
3、連續型隨機變量（14 學時）
一維隨機變量的定義。分布函數及其性質，分布密度，一些重要的分布。多
維隨機變量的聯合分布密度及其性質，邊際分布。隨機變量的函數的分布。數學
期望，方差，相關系數。車貝曉夫不等式。中心矩，原點矩，一般矩的定義。條
件分布，條件數學期望。回歸，線性回歸。特征函數的定義，性質，逆轉公式，
用特征函數求各階矩。
4、大數定律與中心極限定理(12 學時)
依概率收斂。貝努里大數定律，車貝曉夫大數定律，辛欽大數定律。依分布
收斂，一些收斂于正態分布的例，中心極限定理，拉普拉斯局部極限定理。
本課程考核方式為閉卷，筆試。
教學參考書目：
[1]概率論與數理統計教程，魏宗舒等編，高等教育出版社，第二版。
[2]概率論，復旦大學編，高等教育出版社，第三版。
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