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1
數 學
總體要求
1.考生應該掌握中學數學的基本知識、基本技能和基本方法。
2.考生應具備空間想象、歸納抽象、演繹證明、體系構建等數學思維能力。
3.考生應具有運用所學數學知識和方法分析和解決實際問題的能力。
復習考試內容
第一部分 代數
一、集合與簡易邏輯
（一）理解集合的概念及其表示方法。
（二）理解空集、全集、子集、真子集、交集、并集、補集等概念，會進行簡單的集合運算。
（三）了解邏輯聯結詞和四種命題的關系，會判斷命題的充分條件、必要條件和充要條件。
（四）會利用反證法進行證明。
二、數、式、指數與對數
（一）理解有理數、無理數、實數、相反數、倒數、算術平方根的概念，會進行有關運算。
（二）理解整式、分式、二次根式的概念，掌握它們的性質和運算法則。
（三）理解指數概念，并會進行指數運算。
（四）理解對數概念，掌握對數的性質及運算法則，會利用對數的性質、運算法則及有關公式進行計
算、化簡和簡單的證明，了解常用對數的概念。
三、方程與方程組
（一）掌握一元一次和一元二次方程的解法，能運用一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系解
決有關問題。
（二）會解二元一次方程組和三元一次方程組。
（三）會解幾種較簡單的二元二次方程組。
四、不等式與不等式組
2
（一）掌握不等式的性質。
（二）會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式。
（三）會解一元二次不等式。
（四）了解絕對值不等式的性質，會解簡單的絕對值不等式。
（五）理解區間的概念，會在數軸上表示不等式或不等式組的解集。
五、函數
（一）理解函數的概念，會求常見函數的定義域。
（二）了解函數的單調性、奇偶性的概念，掌握增函數、減函數及奇函數、偶函數的圖象以及特征。
（三）理解一次函數、反比例函數的概念，掌握他們的圖象和性質，會求它們的解析式。
（四）理解二次函數的概念，掌握它的圖象和性質，會求二次函數的解析式及最大值和最小值，能靈
活運用二次函數的知識解決有關問題。
（五）理解冪函數、指數函數、對數函數的概念，掌握它們的圖象和性質，會運用它們解決有關問題。
（六）會解簡單的指數方程和對數方程。
（七）了解反函數的概念，會求一些簡單函數的反函數。
六、數列
（一）理解數列及其有關概念。
（二）理解等差數列、等差中項的概念，會靈活運用等差數列的通項公式、前 n 項和公式解決有關問
題。
（三）理解等比數列、等比中項的概念，會用等比數列的通項公式、前 n 項和公式解決有關問題。
七、排列、組合與二項式定理
（一）了解加法原理和乘法原理。
（二）理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式。
（三）會解排列、組合的簡單的應用題。
（四）了解二項式定理，會用二項展開式的性質和通項公式解決簡單問題。
第二部分 三角
一、三角函數及其有關概念
（一）理解正角、負角、零角、象限角以及終邊相同的角的概念。
（二）理解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算。
3
（三）理解任意角的三角函數的概念，掌握三角函數在各個象限內的符號，熟記特殊角的三角函數值。
二、 三角函數式的變換
（一）掌握同角三角函數間的基本關系式、誘導公式，會用它們進行計算、化簡和證明。
（二）掌握兩角和、兩角差、二倍角以及半角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡
和證明，了解和差化積與積化和差公式。
三、三角函數的圖像和性質
（一）掌握正弦、余弦函數的圖像和性質，會用這兩個函數的性質（定義域、值域、周期性、奇偶性
和單調性）解決有關問題。
（二）掌握正切、余切函數的圖像和性質。
（三）了解函數 xAy sin? 、 )sin( ??? xy 、 xy ?sin? 、 )sin( ?? ?? xAy 的圖像與 xy sin? 的
圖像之間的關系，會用“五點法”畫出它們的簡圖，會求函數 )sin( ?? ?? xAy 的周期、最大值、最小值
和初相位。
四、解三角形
（一）掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形及應用題。
（二）掌握正弦定理、余弦定理，會用它們解斜三角形及應用題，會根據三角形兩邊及夾角求三角形
的面積。
第三部分 平面解析幾何
一、平面向量
（一）理解向量概念，掌握向量加法、減法的平行四邊形運算法則以及三角形運算法則。
（二）掌握向量的坐標表示法及其運算規則，掌握向量數量積的運算方法。
（三）掌握定比分點的計算公式，中點坐標公式。
二、直線與圓的方程
（一）理解直線的傾角和斜率的概念，會求直線的斜率。
（二）會求直線方程，會求兩直線的交點。
（三）掌握兩條直線平行與垂直的條件及點到直線的距離公式，會討論兩直線的位置關系。
（四）了解兩直線所成角的計算公式。
（五）理解曲線方程的概念，了解曲線和方程的關系，會求動點的軌跡方程。
（六）掌握圓的標準方程和一般方程的形式。
4
（七）掌握直線與圓的位置關系，會求圓的切線方程。
三、圓錐曲線
（一）理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念。
（二）掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和性質。
（三）了解坐標軸的平移公式，會用平移公式化簡圓錐曲線方程。
第四部分 立體幾何
一、空間直線、平面與空間向量的坐標運算
（一）掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，能夠畫出空間兩條
直線、直線和平面的各種位置關系圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關系。
（二）掌握直線和平面平行的判定定理和性質，理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的
判定定理和性質,了解三垂線定理及其逆定理。
（三）掌握兩平面平行、垂直的判定定理和性質。
（四）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念，對于異面直線的距離，只
要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離。
二、多面體和旋轉體
（一）理解并掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面體的概念及性質，會計算它們的表面積和體積。
（二）理解并掌握棱錐、正棱錐的概念及性質，會計算它們的側面積、表面積和體積，了解正棱臺的
側面積公式和體積公式，會計算它們的表面積。
（三）理解圓柱、圓錐的概念和性質，會畫它們的側面展開圖，會計算它們的側面積，表面積和體積。
（四）理解球的概念和性質，會計算球面面積和球體體積。
考試形式及試卷結構
試卷總分：150 分
考試時間：120 分鐘
考試方式：閉卷，筆試
試卷內容比例：
代數 約 40%
5
三角 約 25%
平面解析幾何 約 25%
立體幾何 約 10%
試卷題型比例：
客觀題 約 60%
主觀題 約 40%
試卷難易比例：
容易題 約 30%
中等難度題 約 50%
較難題 約 20%
樣 題
一、選擇題：1～17 小題，每小題 5 分，共 85 分。
1.已知集合 {2,3, 4}, {1,3,5}A B? ? ，則 A B ?? ( ) 。
(A) {1, 3, 4} (B) {1, 2, 5} (C) {3} (D) {1, 2,3, 4,5}
2.已知函數 1
2
( )
2 2
x
x
a
f x ?
? ?
?
?
是定義在 R 上的奇函數，則 a 的值是 ( ) 。
(A) 1 (B) 1? (C) 0 (D) 2
3.函數
5
sin(2 )
2
y x
?
? ? 圖像的一條對稱軸方程是 ( ) 。
(A)
2
x
?
? ? (B)
4
x
?
? ? (C)
8
x
?
? (D)
5
4
x
?
?
4.在等差數列{ }n
a 中，已知 5 8
8, 17a a? ? ，則 14
a ? ( ) 。
(A) 15 (B) 15? (C) 35 (D) 35?
5.函數
2
( 1)
x
y a? ? 在 R 上是減函數，則 a 適合的條件 ( ) 。
(A) 1 | | 2a? ? (B) 1 2a? ? (C) 2 1a? ? ? ? (D) 2 2a? ? ?
6.不等式
3
0
1
x
x
?
?
?
的解集是 ( )。
(A) { | 3 1}x x? ? ? (B) { | 3 1}x x x? ? ?或
6
(C) { | 3 1}x x x? ? ?或 (D) { | 3 1}x x? ? ?
7.已知點 (3, 2)P 與點 (1, 4)Q 關于直線l 對稱，則直線l 的方程為( )。
(A) 1 0x y? ? ? (B) 0x y? ? (C) 1 0x y? ? ? (D) 0x y? ?
8.二次不等式
2
0ax bx c? ? ? 的解集為全體非負實數的條件是 ( )。
(A)
0
0
a ??
?
? ??
(B)
0
0
a ??
?
? ??
(C)
0
0
a ??
?
? ??
(D)
0
0
a ??
?
? ??
9.給定命題 :| 2 1 | 1p x ? ? , 034:
2
??? xxq ，則 p 是 q 的 ( )。
(A) 充分條件 (B) 必要條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分條件也不必要條件
10.已知
3 3
sin , cos
5 4
? ?? ? ，且 ,? ? 都是銳角，則sin( )? ?? 的值是 ( )。
(A)1 (B) 1? (C)0 (D)
9 7
20 5
?
11.球面上有 , ,A B C 三點， 18, 24, 30,AB BC AC? ? ? 且球心到平面 ABC 的距離為半徑的
1
2
，那
么這個球球的半徑為( )。
(A) 10 3 (B) 10 (C) 20 (D) 30
12.直線 2 0x y? ? ? 被圓
2 2
( ) 4x a y? ? ? 所截得的弦長為 2 2 ，則實數a 的值為( )。
(A) 1 3? 或 (B) 1 3或 (C) 2 6? 或 (D) 0 4或
13.若直線 0Ax By C? ? ? 經過第一、二、三象限，則( )。
(A) 0, 0AB BC? ? (B) 0, 0AB BC? ?
(C) 0, 0AB BC? ? (D) 0, 0AB BC? ?
14.平面上到定點 1 2
( 5, 0), (5, 0)F F? 的距離之差絕對值等于 8 的點軌跡方程是 ( )。
(A)
2 2
1
16 9
x y
? ? (B)
2 2
1
25 16
x y
? ?
(C)
2 2
1
25 9
x y
? ? (D)
2 2
1
9 16
x y
? ?
7
15.拋物線的頂點在原點，焦點坐標是
1
(0, )
4a
，則拋物線的方程是( )。
(A)
2
x ay? (B)
2
x ay? ? (C)
2
y ax? (D)
2
y ax? ?
16. 4 名男生和 3 名女生排成一行，女生互不相鄰，排法共有( )。
(A)
2
(4!) (B) 4! 3!? (C)
3
4
4!A (D)
3
5
4!A
17.已知向量 (1,3), ( , 3)a b x? ? ? ，且 a b? ，則( )。
(A) 9 (B) 9? (C) 1? (D) 1
二、填空題：18～21 小題，每小題 5 分，共 20 分。
18.在正方形 ABCD 中，E、F 分別為 AD、BC 的中點，現沿 EF 將正方形折成直二面角，M 為 CF 的
中點，則異面直線 CE 與 BM 所成角的余弦值為 _____________。
A B
CD
E
F
M
19.函數 2 sin( )
3
y x
?
? ? 的單調遞增區間為_________。
20.比較 0.8
3 _________ 3
log 0.8 大小。
21.在
8
3
1
( )
2
x
x
? 的展開式中的常數項是_________。
三、解答題：22～25 小題，共 49 分。
22.(本小題滿分 12 分)
已知數列{ }n
a 的前 n 項和
3
3
2
n n
S a? ? 。
(1)求 1
a ；(2)證明{ }n
a 是等比數列，并求{ }n
a 的通項公式。
23.(本小題滿分 12 分)
已知 ,? ? 為銳角，
3 1
sin , tan( )
5 3
? ? ?? ? ? ? ，求 ?cos 。
24.(本小題滿分 12 分)
求以雙曲線
2 2
1
4 12
x y
? ? ? 的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程。
8
25.(本小題滿分 13 分)
已知函數 1
2
1
( ) log (( ) 1)
2
x
f x ? ? ，
（1）求 ( )f x 的定義域；
（2）判斷 ( )f x 的單調性。
參考答案
一、選擇題：
1~5:D A A C A，6~10:D A B D D，11~15：A D D A C，16~17:D A
二、填空題：
18.
10
10
， 19. ]
6
2,
6
7
2[
?
?
?
? ?? kk ， 20. ? ， 21. 7
三、解答題：
22.解：（1）當 1n ? 時， 1 1 1
3
3
2
S a a? ? ? ，故 1
6a ?
（2）當 1n ? 時， 1 1
3 3
2 2
n n n n n
a S S a a? ?
? ? ? ? ，即 1
3n n
a a ?
? ，從而 2 3
n
n
a ? ? 。
23.解：
2 4
cos 1 sin
5
? ?? ? ? ，
3
tan
4
? ? ，
故
tan tan( ) 13
tan tan[ ( )]
1 tan tan( ) 9
? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
? ?
? ? ? ? ?
? ? ?
，
從而
2
1 9 10
cos
501 tan
?
?
? ?
?
。
24.解：雙曲線的焦點為 (0, 4)? ,頂點為 (0, 12 )? ，故橢圓焦點為(0, 12 )? ，頂點為(0, 4)?
即 4, 12a b? ? ，從而橢圓方程為 1
1216
22
??
yx
。
25.解：（1）由題意知，
1
( ) 1 0
2
x
? ? ，故定義域為(0, )?? 。
（2）令
1
( ) 1
2
x
u ? ? ， 1
2
1
( ) 1, log
2
x
u y u? ? ? 在定義域內都是減函數，故 1
2
1
log (( ) 1)
2
x
y ? ? 在定義
域內為增函數。
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