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602 高等數學復習提綱
一、課程考試內容
1、函數與極限
數列的極限，函數的極限，極限存在準則，兩個重要極限，函數的連續性與間斷點，
連續函數的運算與初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。
2、導數與微分
導數概念，函數的四則運算求導法則，反函數的導數，復合函數求導法則，高階導數，
隱函數的導數，參數方程所確定的函數的導數，函數的微分。
3、中值定理與導數應用
四大中值定理，洛必達法則，函數單調性的判別，函數的極值和最值，曲線的凹凸與
拐點。
4、不定積分
不定積分的概念與性質，換元積分法，分部積分法，幾種特殊類型函數的積分。
5、定積分及其應用
定積分的概念，定積分的性質和積分中值定理，微積分基本公式，定積分的換元法，
定積分的分部積分法，廣義積分；定積分的元素法，平面圖形的面積和體積，平面曲線的弧
長，功、水壓力和引力。
6、空間解析幾何與向量代數
空間直角坐標系，向量及其加減法，向量與數的乘法，數量積和向量積；曲面及其方
程，空間曲線及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程，二次曲面。
7、多元函數微分法及其應用
多元函數的基本概念，偏導數，全微分及其應用，多元復合函數的求導法則，隱函數
的求導；微分法在幾何上的應用，方向導數與梯度，多元函數的極值及其求法。
8、重積分
二重積分的概念與性質，二重積分的計算方法；三重積分的概念及其計算法，重積分
的應用。
9、曲線積分與曲面積分
對弧長的曲線積分, 對坐標的曲線積分, 格林公式,平面上曲線積分與路徑無關的條
件, 二元函數的全微分求積；對面積的曲面積分, 對坐標的曲面積分,高斯公式，通量與散
度, 斯托克斯公式,環流量與旋度。
10、無窮級數
常數項級數的概念和性質, 常數項級數的審斂法； 冪級數, 函數展開成冪級數, 傅里
葉級數, 正弦級數和余弦級數, 周期為 2l 的周期函數的傅里葉級數。
11、微分方程
微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程, 齊次方程，一階線性微分方程, 全微
分方程；可降階的高階微分方程, 高階線性微分方程,二階常系數線性微分方程。
二、考試形式與試題結構
1、試卷分值：150 分
2、考試時間：180 分鐘
3、考試形式：閉卷
4、題型結構：填空題，計算題，證明題。
三、參考書目
1、同濟大學數學教研室 《高等數學》（第五版）高等教育出版社
2、龔冬保 《高等數學典型題解法、技巧、注釋》西安交通大學出版社
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