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華中科技大學博士研究生入學考試《數值分析》考試大綱
第一部分 考試說明
一、考試性質
數值分析考試科目是為招收我校動力機械及工程專業博士研究生而設置的。它的評
價標準是高等學校動力機械及工程專業或相近專業優秀碩士畢業生能達到的水平,以保
證被錄取者具有較好的數值分析理論與應用基礎。
二、考試形式與試卷結構
(一) 答卷方式：閉卷，筆試；
(二) 答題時間：180 分鐘；
(三) 各部分內容的考查比例(滿分為 100 分)
誤差分析 約 10%
插值法, 函數逼近與計算 約 30%
數值積分與數值微分 約 20%
常微分方程數值解法, 方程求根 約 20%
解線性方程組的直接方法, 解線性方程組的迭代法 約 20%
(四) 題型比例
概念題 約 10%
證明題 約 10%
計算題 約 80%
第二部分 考查要點
一、誤差分析
1. 誤差來源
2. 誤差的基本概念
3. 誤差分析的若干原則
二、插值法
1. 拉格朗日插值
2. 均差與牛頓插值公式
3. 差分及其性質
4. 分段線性插值公式
5. 分段三次埃米爾特插值
6. 三次樣條插值
三、函數逼近與計算
1. 最佳一致逼近多項式
2. 切比雪夫多項式
3. 最佳平方逼近
4. 正交多項式
5. 曲線擬合的最小二乘法
6. 離散富氏變換及其快速算法
四、數值積分與數值微分
1. 牛頓-柯特斯求積公式
2. 龍貝格求積算法
3. 高斯求積公式
4. 數值微分
五、常微分方程數值解法
1. 尤拉方法
2. 龍格-庫塔方法
3. 單步法的收斂性和穩步性
4. 線性多步法
5. 方程組與高階方程的情形
6. 邊值問題的數值解法
六、方程求根
1. 牛頓法
2. 弦截法與拋物線法
3. 代數方程求根
七、解線性方程組的直接方法
1. 高斯消去法
2. 高斯主元素
3. 追趕法
4. 向量和矩陣的范數
5. 誤差分析
八、解線性方程組的迭代法
1. 雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法
2. 迭代法的收斂性
3. 解線性方程組的松弛迭代法
第三部分 考試樣題（略）
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