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《數學系（點集拓撲學）》教學大綱
學時：51 學時 學分：3
適用專業：數學與應用數學專業
大綱執筆人：李伯權 大綱審定人：孫國正
一、說明
1、課程的性質、地位和任務
拓撲學是基礎性的數學分支，它研究幾何圖形在連續變形(即拓撲變換)
下保持不變的性質，即拓撲性質。目前，拓撲學的概念、方法和理論已經
廣泛地滲透到現代數學以及鄰近學科的許多領域，并且有了日益重要的應
用；又鑒于在今后中學數學的教學改革中有可能滲入某些拓撲知識，因此
無論從數學教材的現代化和師范性的要求來看，本課程的設置都是必要
的。點集拓撲學又稱一般拓撲學，它是拓撲學的基礎，它主要研究拓撲空
間的自身結構與其間的連續映射的學科。
本課程主要介紹點集拓撲學的基本概念和基礎理論，通過本課程的學
習可以使學生從較高觀點觀察、分析已學過的數學分析、函數論和幾何的
內容，加深對這些內容的認識與理解，并為進一步學習現代數學提供必要
的基礎。
2、課程教學的基本要求
（1）通過本課程的學習，學生應掌握點集拓撲的一些基本概念與應
用拓撲學解決實際問題的能力。以便為以后進一步學習、研究
現代數學打好基礎；另一方面培養學生理論聯系實際和分析問
題解決問題的能力。
（2）系統掌握點集拓撲的基本知識。其基本內容包括：拓撲空間和
連續映射的定義及其基本性質，構造新的拓撲空間的方法，各
種拓撲不變性質，如連通性、分離性、緊性、度量空間的完備
性等以及這些拓撲不變性之間的相互關聯，這些拓撲不變性的
可積、可遺傳等性質，基本群及其應用。掌握點集拓撲中的證
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