2020年江西師范大學碩士研究生入學考試初試科目
考試大綱

一、考試形式與試卷結構

（一）試卷滿分 及 考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙相應的位置上。

（三）試卷題型結構

計算題：6-7小題，每小題15-30分，共150分

二、考查目標（復習要求）

全日制攻讀碩士學位研究生入學考試概率論科目考試內容為概率論基礎，要求考生系統掌握概率論基礎的基本知識、基礎理論和基本方法，并用于分析、解決一些實際問題。

三、考查范圍或考試內容概要

第一章　事件與概率

1．隨機現象與統計規律性。

2．樣本空間與事件。

3．古典概型。

4. 兒何概率

5. 概率空間

第二章 條件概率與統計獨立性
1.條件概率，全概率公式，貝葉斯公式
2.事件獨立性
3.伯努利試驗與直線上的隨機游動
4.二項分布與泊松分布

第三章 隨機變量與分布函數
1.隨機變量及其分布

    2.正態分布

    3.隨機向量，隨機變量的獨立性
4.隨機變量的函數及其分布

第四章 數字特征與特征函數
1.數學期望
2.方差，相關系數，矩
3..特征函數
4.多元正態分布

第五章 極限定理
1.伯努利試驗場合的極限定理
2.收斂性
3.獨立同分布場合的極限定理
4.強大數定律
5.中心極限定理

參考教材或主要參考書：

1．李賢平， 《概率論基礎》第三版，高等教育出版社，2010

四、樣卷

1． （20分）袋中有3個白球和1個黑球, 現將其一個一個地全部摸出來.

（1）寫出該試驗的樣本空間 ;

（2）求第三次取出的球是黑球的概率;

（3）求連續三次都取到白球的概率.

2． (20分)在數字通訊中, 數字是由0和1的長序列組成的, 由于有隨機干擾, 發送的信號0或者信號1各有可能錯誤接收為信號1或者信號0. 現假定發送信號0的概率為0.4, 發送信號1的概率為0.6. 又已知發送信號0時, 接收為信號0和信號1的概率分別為0.95和0.05; 發送信號1時, 接收為信號0和信號1的概率分別為0.1和0.9. 求:

(1) 收到信號1的概率;

(2) 收到信號1時這個收到信號1是由信號1發送的概率(即沒有被錯誤接收的概率).

3．  （20分）證明：

(1)    若A與B獨立，則 與 獨立;

(2)    已知隨機變量ξ與η同分布,U=ξ-η,V=ξ+η,試證U與V不相關.

4． （30分）設隨機變量 X與 Y 的聯合密度函數為

(1) 求常數 c ;      

(2) 求X與Y各自的邊緣密度函數; 

(3)X與Y是否獨立？為什么？ 

(4) 求 。

5． （30分）設X, Y是相互獨立的隨機變量, 其聯合分布律為

(1) 求a, b的值；

(2) 求X+Y的分布律及分布函數;

(3)求max{X,Y}及min{X,Y}的數學期望和方差.

6．（30分）

（1）（10分）

若獨立隨機變量序列 對應的分布列為 ，試證大數定律適用于 ；

（2）（20分）若顧客訂購某商品后最后成交的概率為0.64，各顧客的行動假定是獨立的，試問倉庫的302件商品接受441張訂單不發生缺貨的概率.如果倉庫預備有312件商品呢？

附加說明： 記正態分布的分布函數，