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西南石油大學數值分析2020年碩士研究生招生專業課考試大綱
考試科目名稱：數值分析
一、考試性質
數值分析是碩士研究生入學考試科目之一，是碩士研究生招生學校自行命題的選拔性考試。要求考生理解數值計算的基本概念，基本理論，熟練掌握數值計算的基本方法；要求考生理解同一種問題多種數值計算方法的差異；要求考生具有綜合運用所學數值計算方法解決實際問題的能力。
二、考試主要內容
1、 誤差分析
考試范圍：誤差的分類，誤差和誤差限的概念，相對誤差和相對誤差限的概念，有效數字，數值運算中的誤差估計，數值穩定性的概念。
基本要求：
（1）理解誤差和數值穩定性的相關概念；
（2）掌握簡單數值計算中的誤差估計；
（3）掌握簡單數值計算格式的穩定性分析。
2、插值法
考試范圍：插值法的概念，插值的存在唯一性，插值基函數，拉格朗日插值，插值余項，均差，牛頓插值，埃爾米特插值，龍格現象，分段低次插值和樣條插值的概念，插值的應用。
基本要求：
（1）理解插值法，插值基函數和均差等相關概念；
（2）掌握拉格朗日插值和牛頓插值的計算；
（3）了解龍格現象，分段低次插值和樣條插值；
（4）了解埃爾米特插值；
（5）理解插值的應用。
3、函數逼近和曲線擬合
考試范圍：函數逼近的概念，正交多項式的概念，最佳一致逼近，曲線擬合。
基本要求：
（1）理解函數逼近和曲線擬合的有關概念；
（2）會求最佳一次逼近多項式；
（3）掌握曲線擬合的概念，掌握曲線擬合的求法；
（4）理解曲線擬合和插值的差異。
4、數值積分和數值微分
考試內容：數值求積的思想，代數精度的概念，求積公式的收斂性和穩定性概念，插值型求積公式，牛頓-科特斯公式，梯形公式和辛普森公式的求積余項，復化梯形公式，復化辛普森公式，梯形法的遞推及龍貝格公式，外推算法，高斯求積公式，數值微分的概念，插值型數值微分公式。
基本要求：
（1）掌握數值求積和數值微分的思想；
（2）了解收斂性和穩定性等有關概念；
（3）掌握代數精度的概念；
（4）理解余項的概念，理解后驗誤差的概念及作用；
（5）掌握梯形公式，辛普森公式及復化公式的計算，掌握兩點和三點高斯-勒讓德公式；
（6）掌握簡單的數值微分計算方法；
（7）理解多種數值積分公式的差異。
5、解方程組的直接法
考試范圍：高斯消去法，矩陣的三角分解，高斯列主元消去法，追趕法，向量和矩陣的范數，矩陣的條件數。
基本要求：
（1）理解高斯消去法和高斯列主元消去法；
（2）理解矩陣的三角分解；
（3）理解追趕法；
（4）掌握向量和矩陣的范數計算，理解條件數的概念。
6、解方程組的迭代法
考試范圍：迭代法的基本概念，收斂性，雅可比迭代，高斯-賽德爾迭代，SOR法，一階迭代法的基本定理，特殊方程組迭代法的收斂性。
基本要求：
（1）理解迭代法的概念；
（2）掌握三種迭代法的計算格式；
（3）理解三種迭代計算格式的差異；
（4）會判斷迭代格式的收斂性。
7、非線性方程求根
考試范圍：二分法，不動點迭代法，收斂性，迭代收斂的加速方法，牛頓法，簡化牛頓法，牛頓下山法，弦截法，拋物線法，非線性方程組的求解。
基本要求：
（1）理解不動點迭代法的概念；
（2）掌握牛頓法，弦截法，簡化牛頓法；
（3）了解二分法，牛頓下山法，拋物線法；
（4）了解非線性方程的求解；
（5）理解各種求根方法的優點和缺點；
（6）會判斷迭代公式的收斂性。
8、常微分方程初值問題的數值解法
考試范圍：數值解的概念，歐拉法，后退歐拉法，梯形法，改進的歐拉法，顯式龍格-庫塔法，單步法的收斂性，線性多步法，預測校正法，一階方程組的數值解法，高階方程組的數值解法。
基本要求：
（1）理解數值解的概念；
（2）掌握歐拉法，后退歐拉法，梯形法和改進歐拉法的計算格式；
（3）理解多種迭代計算格式的特點；
（4）理解局部截斷誤差和精度的概念；
（5）掌握利用泰勒公式構造多步法格式的方法；
（6）會建立一階方程組和高階方程的數值計算格式。
三、考試形式和試卷結構
1、考試時間和分值
考試時間為180分鐘，試卷滿分為150分。
2、考試題型結構
（1）填空題
（2）計算題
（3）簡答題
（4）證明題
四、參考書目
1、《數值分析》（第五版），李慶揚等編著，清華大學出版社，2008
2、《數值分析（研究生）》，馮象初等編著，西安電子科技大學出版社，2015
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