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2020年西安理工大學研究生招生入學考試

《數學分析》考試大綱

科目代碼：602

科目名稱：數學分析

第一部分 課程目標與基本要求 

一、課程目標

  《數學分析》課程是以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容的大學數學專業的一門基礎課程，它的發展由微積分開始，并擴展到函數的連續性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發現自然界的規律。本課程考查考生對微積分和級數等基本概念的理解，對研究函數性質的基本分析方法的掌握；考查考生用數學分析的思想進行基本知識的運用能力

二、基本要求

數學分析的研究對象是函數，它從局部和整體這兩個方面研究函數的基本性態，從而形成微分學和積分學的基本內容，而數學分析的基本方法是極限的方法，因此通過本課程的學習，使學生能夠很好地掌握微積分的基本知識，并通過極限的思想，分析問題、解決問題。

第二部分 課程內容與考核目標 

第一類 一元函數微分學

1、掌握數列、函數極限；

2、掌握函數的連續性、一直連續性的判斷方法；

3、掌握一元函數導數、微分的定義與計算；

4、掌握微分中值定理及其應用；

5、了解實數理論的相關知識。

第二類 一元函數積分學

1、掌握不定積分的計算方法；

2、掌握定積分的計算方法；

3、掌握反常積分的計算方法；

4、掌握定積分的基本應用。

第三類 無窮級數

1、掌握數項級數的性質及收斂性判斷方法；

2、掌握函數列與函數項級數收斂性與一致收斂性判斷方法；

3、掌握冪級數收斂半徑、收斂域以及級數和的計算；

4、掌握函數的傅里葉級數展開條件和方法。

第四類 多元函數微分學

1、掌握二元函數的極限定義與計算，連續性的定義與判斷；

2、掌握多元函數偏導數的定義與計算；

3、掌握隱函數定理及其應用。

第五類 多元函數積分學

1、掌握含參量積分的定義與計算；

2、掌握第一型和第二型曲線積分的定義、計算與應用；

3、掌握二重積分和三重積分的定義、性質、計算與應用；

4、掌握第一型和第二型曲面積分的定義、計算與應用。

第三部分 有關說明與實施要求 

一、考試目標

考生需要全面了解、掌握五類課程內容的全部知識，知道數學分析的所有概念、定義，掌握各章節的基本計算，掌握各種問題的分析、證明與推理。

二、命題考試的若干規定

1、本課程的命題考試是根據本大綱規定的考試內容來確定的，根據本大綱規定的各種比例命題(每種比例規定可有5分以內的浮動幅度，來組配試卷，適當掌握試題的內容、覆蓋面、能力層次和難易度)。

2、各章考題所占分數大致如下：

第一類 25％，第二類 20％，第三類20％，第四類 15％，第五類 20％。

3、試題主要分兩類題型：基本計算題和證明推理題。

4、考試方式為閉卷筆試?？荚嚂r間為180分鐘，試題主要測驗考生對本學科的基礎理論、基本知識和基本技能掌握的程度，以及運用所學理論分析、解決問題的能力。試題要有一定的區分度，難易程度要適當。一般應使數學專業本科畢業的優秀考生能取得及格以上成績。

5、題型舉例

題型一：計算題：60％

計算由內擺線繞軸旋轉所得旋轉曲面的面積。

題型二：證明題：40％

設函數在上二階可導，。證明存在一點，使得成立。

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