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考試科目：
數學（理）
本考試大綱由 理學院
（單位）于 2014 年 9 月 14 日通過。
一、考試性質
數學（理）考試是為沈陽農業大學生物數學、生物信息學、大氣
科學、生態學、環境科學與工程、土地資源管理等專業招收碩士研究
生而設置的具有選拔性質的全國統一入學考試科目，目的是能夠科
學、有效地測試學生掌握大學本科階段數學相關課程的基本知識、基
本理論，以及運用該理論分析和解決問題的能力，評價的標準是高等
學校本科相關專業畢業生能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄
取者具有數學學科的基本素質，并有利于其他高等院校和科研院所相
關專業的擇優選拔。
二、考查目標
數學（理）考試涵蓋數列極限、函數極限、連續性，一元函數的
導數、微分，微分中值定理及導數的應用，不定積分，定積分及其應
用，空間解析幾何，多元函數的微分及其應用，重積分，曲線積分與
曲面積分，無窮級數，微分方程；行列式，矩陣，向量組的線性相關
性與線性無關性，線性方程組，二次型;概率的定義，一、二維隨機
變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律與中心極限定理。要
求考生：
1.掌握數列極限、函數極限，函數的連續性的相關概念、證明及
計算。2.掌握一元函數的導數、微分，微分中值定理及導數的應用，不
定積分，定積分及其應用的相關概念、證明及計算。
3.掌握多元函數的微分，多元函數的重積分、曲線積分與曲面積
分的相關概念、證明及計算。
4. 掌握數項級數，函數項級數，Fourier 級數的相關概念、證
明及計算。
5.掌握空間解析幾何，微分方程的相關概念、證明及計算。
6.掌握行列式，矩陣，向量組的線性相關性與線性無關性。
7.掌握線性方程組，矩陣的相似、特征值與特征向量，二次型。
8.掌握概率的定義，一、二維隨機變量及其分布的相關概念、證
明及計算。
9. 掌握隨機變量的數字特征，大數定律與中心極限定理的相關
概念、證明及計算。
三、適用范圍
適用于生物數學、生物信息學、大氣科學、生態學、環境科學與
工程、土地資源管理等專業的研究生入學初試。
四、考試形式和試卷結構
（一）試卷滿分及考試時
本試卷滿分 150 分，考試時間為 180 分鐘
（二）試卷內容結構
數列、函數極限計算約 8 分；一元函數的導數、微分，微分中值
定理及導數的應用，不定積分，定積分及其應用約 32 分； 多元函數
的微分，多元函數的重積分約 20 分；空間解析幾何，微分方程，無
窮級數約 24 分；行列式，矩陣，向量組的線性相關性與線性無關性約 16 分；線性方程組，矩陣的相似、特征值與特征向量，二次型約
17 分；概率的定義，一、二維隨機變量及其分布約 16 分；隨機變量
的數字特征，大數定律與中心極限定理約 17 分。
（三）試卷題型結構及分值比例
題型包括填空題約 28 分，單項選擇題約 28 分，計算題約 70 分，
證明題約 24 分等。
五、考查內容
1．數列極限、函數極限，函數的連續性：理解函數的概念；掌
握函數的單調性、周期性和奇偶性；了解反函數的概念；熟練掌握基
本初等函數的性質和復合函數的概念；能正確應用極限四則運算法
則；掌握兩個極限存在準則，會用兩個重要極限求極限；了解無窮小、
無窮大的概念；掌握無窮小的比較；掌握函數在一點連續與間斷的概
念；掌握初等函數的連續性；了解在閉區間上連續函數的性質。
2．一元函數的導數、微分，微分中值定理及導數的應用，不定
積分，定積分及其應用：理解導數和微分的概念；了解函數的可導性
與連續性的關系；熟悉導數和微分的運算法則，以及導數的基本公式；
會求隱函數的導數及由參數方程所確定的函數的導數；掌握羅爾定
理、拉格朗日中值定理，了解泰勒公式；熟練掌握羅必塔法則，會用
導數求函數的極值；會判斷函數的單調性、凹凸性；會求曲線的漸近
線和拐點；會作函數的圖形；會解決應用中的簡單的最大值和最小值
問題；理解不定積分的概念；熟悉不定積分的基本公式；熟練掌握不
定積分的兩類換元法和分部積分法；理解定積分的概念及其幾何含
義；熟練掌握牛頓－萊布尼茲公式及定積分的換元公式；掌握變上限
函數及其性質；會應用定積分的元素法將一些幾何量和物理量表達成定積分。
3．多元函數的微分，多元函數的重積分、曲線積分與曲面積分：
掌握多元函數的極限、連續、偏導數、全微分等概念；熟練掌握復合
函數的微分法；會應用偏導數求函數的極值；了解條件極值及其求法；
掌握重積分的概念及性質；熟練重積分的計算；會用元素法將一些簡
單的幾何量（如面積、體積）表達成重積分，理解曲線積分、曲面積
分的概念、背景，能夠熟練計算曲線積分、曲面積分，熟練計算對弧
長的曲線積分和對坐標的曲線積分，掌握格林公式及應用，熟練計算
對面積的曲面積分和對坐標的曲面積分，掌握高斯公式。
4．空間解析幾何，微分方程：熟悉空間直角坐標系；了解向量
的線性運算及向量的數量積、向量積運算；了解平面方程、直線方程
和簡單的二次曲面方程；了解微分方程的基本概念；會求可分離變量
的微分方程、一階線性微分方程、三種類型可降階的微分方程；知道
二階線性微分方程解的結構；會求二階常系數齊次或簡單的非齊次微
分方程的通解。
5.理解級數收斂和發散的概念以及收斂級數的和的概念，知道級
數收斂的必要條件和級數的基本性質。知道冪級數在其收斂區間內的
一些基本性質；知道函數的泰勒級數、知道函數的泰勒級數收斂到該
函數的充要條件；能記住 ,sin ,cos ,ln(1 ),(1 ) x n e x x x x
的麥克勞林展開式；
能將一些簡單函數用間接方法展成冪級數。理解傅立葉級數。
6. 行列式，矩陣，向量組的線性相關性與線性無關性：理解行
列式的定義；熟悉行列式的性質、展開式定理；掌握 4 階以內行列式
的計算；會求簡單的 n 階行列式；理解克萊姆法則；理解矩陣概念；
知道零矩陣、單位陣、對角陣、對稱陣及初等方陣等特殊矩陣；熟練
掌握矩陣線性運算、乘法運算、轉置運算、矩陣的跡運算；知道矩陣的分塊方法；理解逆陣的概念及其存在的充分必要條件；掌握方陣求
逆方法；掌握向量組的線性相關與線性無關概念；掌握向量組的極大
無關組和向量組的秩的概念；熟練掌握矩陣的初等變換；熟練掌握用
行初等變換求逆陣；熟練掌握用初等變換討論向量組的線性相關和線
性無關并求向量組的秩；會利用矩陣的初等變換求矩陣的秩；了解向
量空間的概念、向量空間的基、維數等概念；掌握向量內積的概念和
向量內積的性質；會用 Cauchy-Schwarz 不等式；掌握 Schmidt 正交
化方法；熟練掌握正交矩陣的性質。
7. 了解線性方程組的基本概念；掌握線性方程組有解的充分必
要條件；熟練掌握用行初等變換求解線性方程組；掌握矩陣的特征值
和特征向量的概念及其求法；知道矩陣相似的概念及性質，知道矩陣
可對角化的充分必要條件；會利用正交陣化對稱陣為對角陣；知道二
次型及其矩陣表示及其性質，會用正交變換化二次型為標準形；掌握
正定二次型及正定矩陣的判定。
8．概率的定義，一、二維隨機變量及其分布：理解概率的定義，
明確有關概率的性質及基本定理，從而掌握概率的基本運算；理解隨
機變量的定義和作用，掌握一維離散型隨機變量和一維連續型隨機變
量的概率分布及其表示方法，明確分布函數和密度函數在概率分布中
所起的作用。熟練掌握一維隨機變量中幾種常見的分布并會計算有關
求概率的問題；掌握二維隨機變量的聯合概率分布、邊緣概率及條件
分布，明確多維隨機變量相互間獨立的概念，并會求幾種簡單的隨機
變量函數的分布。9．隨機變量的數字特征，大數定律與中心極限定理：理解隨機
變量主要的數字特征的意義、作用，掌握其性質與計算方法，熟練掌
握幾個常見分布的數字特征；會用契比雪夫不等式估計概率，了解幾
個常用的大數定律及中心極限定理，掌握隸莫弗——拉普拉斯中心極
限定理的內容、意義及其應用。
六、參考書目
1．《高等數學》，第三版，惠淑榮、李喜霞主編，中國農業出版
社，2010 年 7 月
2．《高等數學學習指導》，第一版，呂振環、劉憲敏、關馳主編，
中國農業出版社，2011 年 6 月
3．《高等數學》，第六版，同濟大學應用數學系主編，高等教育
出版社，2007.4
4.《概率論與數理統計》，第二版，吳素文、呂振環主編，中國
農業出版社，2010
5.《概率論與數理統計學習指導》，張闞、于淼主編，中國農業
出版社，2013.1
6.《概率論與數理統計》，第四版，盛驟等主編，高等教育出版
社，2008.6
7.《概率論與數理統計教程》，茆詩松等編，高等教育出版社，
2004
8.《線性代數》，第二版，魯春銘,豐雪主編，中國農業出版社，
2013 年
9.《線性代數》，魯春銘,何延治主編，中國農業出版社，2004
年10.《線性代數》，同濟大學數學教研室主編，同濟大學出版社，
1999 年
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