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2021年碩士研究生入學初試自命題科目考試大綱附件4：

2021年碩士研究生入學初試自命題科目考試大綱

命題學院（蓋章）：數學與統計學院          考試科目名稱：《數學分析》

一、考試基本要求 考試方法為筆試，考試時間為3小時。以檢驗考生理解《數學分析》的基本概念，基本理論，掌握《數學分析》的基本方法和基本技巧的熟練程度為主。 二、考試內容和考試要求     1．數列極限、函數極限的定義及性質；、方法的證明；數列極限、函數極限的各種計算方法。 2．連續性的定義及性質；連續性、一致連續性的證明及其應用。 3．微分和導數的概念及導數的幾何意義；微分中值定理、Taylor公式、不等式的證明及導數在研究函數中的應用。 4．不定積和定積分的定義；積分中值定理、牛頓－萊布尼茲公式、定積分的計算和有關的證明。 5．數項級數收斂、發散的判別法, 函數項級數一致收斂的判別法；冪級數的收斂半徑、收斂域、級數和函數的求法及函數的Taylor展開。 6．平面點集；二元函數極限、連續的定義及多元函數極限的求法；多元函數偏導數及全微分的定義、計算及有關的證明。 7．廣義積分、含參量積分的各種斂散性判別法及含參量廣義積分的一致收斂性判別法；含參量積分及含參量廣義積分的連續性、可微性、可積性及其它們的應用。 8．二重積分、三重積分的計算；第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分的計算；格林公式、高斯公式的應用。 三、考試基本題型和分值 計算題60分，證明題70分，分析題20分. 四、參考書目 華東師范大學數學系編，數學分析(上、下冊)（第四版），高等教育出版社，2010年。

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