2021上海理工大學《計算方法》考研復試大綱和參考書目

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參考教材：《數值分析》(第四版)，李慶揚，王能超，易大義編，華中科技大學出版社

參考用書：《數值分析基礎》，同濟大學計算數學教研室編，同濟大學出版社

《數值分析簡明教程》(修訂版)，王能超編著，華中科技大學出版社

課程的基本內容要求

1、了解數值計算方法的對象和特點，了解誤差的來源，理解誤差的相關概念，知道數值計算應注意的一些問題。

2、插值與曲線擬合：理解插值的基本概念，掌握拉格朗日（Lagrange）插值法, 熟練使用拉格朗日插值公式，了解牛頓(Newton)插值法，知道埃爾米特(Hermite) 插值法、正交多項式及最佳平方逼近。掌握曲線擬合的最小二乘法。

3、數值積分和數值微分：了解機械求積公式的基本思想，掌握牛頓-柯特斯公式，熟練掌握梯形公式、辛甫生公式及復合的梯形公式和變步長的梯形公式，掌握龍貝格(Romberg) 求積算法，了解高斯(Gauss)求積方法,理解高斯(Gauss)求積方法的思想，理解數值微分的基本思想和方法.

4、非線性方程的數值解法：掌握解非線性方程的二分法，理解迭代法的基本思想及方法，了解迭代法的收斂階的概念及加速迭代的方法，掌握牛頓（Newton）切線法，了解弦截法。

5、線性代數方程組的數值解法：掌握高斯（Gauss）消去法，理解三角分解，了解追趕法，了解向量與矩陣的三種范數及方程組的性態與條件數，掌握雅可比（Jacobi）迭代法，高斯──賽德爾（Gauss-Seidel）迭代法。了解迭代收斂的充要條件，知道超松馳法。

6、常微分方程初值問題的數值解法：掌握歐拉(Euler)法及改進的歐拉(Euler)方法，掌握龍格──庫塔(Runge-Kutta)法，了解截斷誤差，穩定性，收斂性的含義，了解線性多步法的概念，了解一階微分方程組與高階微分方程的數值解法。

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