2021年國防科技大學常微分方程碩士研究生招生考試初試科目考試大綱

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科目代碼：F0101 科目名稱：常微分方程

一、考試要求

主要考查學生對常微分方程的基本概念、基本理論與方法的理解與掌握情況，考察學生運用常微分方程的基本理論和方法求解微分方程的計算能力、利用微分方程的基本理論進行數學建模的能力以及解決實際問題的能力。

二、考試內容

1、一階線性微分方程（含貝努利方程）的求解，二階常系數線性微分方程的求解

2、一階微分方程初值問題解的存在唯一性、解對初值的連續依賴性定理和解的延拓定理；

3、線性微分方程（組）的解的結構、齊次線性微分方程（組）解的疊加原理及線性、朗斯基行列式、基本解組等概念和求法；

4、斯圖姆-劉維爾定理，不同邊值條件下常微分方程邊值問題的解；

5、平面線性系統的奇點及相圖，二維自治系統的周期解和極限環，Liapunov意義下穩定性概念，非自治系統零解穩定性判定。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時間為2小時，滿分100分，

題型包括：計算題、簡答題、證明題等。

四、參考書目

1.《常微分方程教程》（第二版），丁同仁等編，高等教育出版社，2004年，第二版。

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