2021年國防科技大學抽象代數碩士研究生招生考試初試科目考試大綱

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科目代碼：F0102 科目名稱：抽象代數

一. 考試要求

主要考查學生對抽象代數基本概念的理解與掌握，具體包括考查學生對群論基本概念的理解與掌握；對環論基本概念的理解與掌握；對域論基本概念的理解與掌握；以及運用基本理論和方法，分析解決相關問題的能力。

二、考試內容

1．集合與關系

集合及其運算，映射及其性質，等價關系與集合分類。

2．群論

半群、幺半群、群、子群的基本概念及判定條件，交換群、循環群和置換群的基本性質，正規子群和商群的概念及其性質，群的基本性質，包括群的階、元素的階、元素的逆、拉格朗日定理，群對集合的作用，Sylow定理，群同態與群同構定理，有限交換群的結構。

3．環論

環的定義與基本性質，理想、子環與商環，素理想與極大理想，同態基本定理，唯一分解整環的刻畫

4．域論

分式域的定義，域的特征，單純擴張、有限擴張、代數擴張、超越擴張、分裂域、正規擴張和可分擴張等概念的定義和性質，域擴張的伽羅華理論及其應用。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時間為2小時，滿分100分。

題型包括：填空題、選擇題、計算題、證明題等。

四、參考書目

1．《抽象代數》．李超、謝端強、馮良貴編．國防科技大學出版社，2008年，第一版。

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