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《常微分方程》考試大綱

一、 課程簡介

本課程主要研究常微分方程（組）求解方法、解的性質、通解結構等內容。是運籌學與控制論、應用數學、基礎數學等研究方向碩士生課程學習的必要基礎知識。

二、 考查目標

要求學生全面系統地掌握常微分方程的基本概念和基本原理，并能夠對基本原理進行靈活運用，具有較強的分析問題、解決問題的能力。

三、 考試內容及要求

第一章 初等積分法

1.考查知識點

①變量可分離方程

②齊次方程和可化為變量可分離的微分方程

③一階線性方程和貝努利方程

④全微分方程和積分因子

⑤一階隱方程

⑥可降階的高階方程

2.基本要求

    熟練掌握用初等積分方法求解上述各種一階方程以及某些可降階的高階方程。積分因子要求掌握只與有關的積分因子以及只與有關的積分因子。

第二章 基本定理

1.考查知識點

①初值問題解的存在唯一定理

②微分方程的某些實際應用問題

2.基本要求

  掌握求解初值問題的近似解，會利用C-判別式求方程的奇解，熟練掌握建立微分方程解決某些實際應用問題。

第三章 一階線性微分方程組

1.考查知識點

①一階線性微分方程組通解結構

②常系數一階線性微分方程組的解

2.基本要求

掌握一階線性微分方程組通解結構，熟練掌握求解常系數一階線性微分方程組通解方法。

第四章 高階線性微分方程

1.考查知識點

①高階線性微分方程通解結構

②高階常系數線性微分方程通解計算

2.基本要求

掌握高階線性微分方程通解結構，熟練掌握求解高階常系數線性微分方程 通解方法（齊次與非齊次）

四、考試形式和試卷結構

1. 本試卷滿分為50分，考試時間為180分。

2. 答題方式為閉卷，筆試。

3. 試卷結構

  計算題36分，應用題7分，證明題7分。

4.試卷題型結構

包括計算題，應用題，證明題。   

五、參考書目

《常微分方程》 東北師范大學微分方程教研室，高等教育出版社，2005年。

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