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《概率論與數理統計》考試大綱

一、課程簡介

概率論是一門研究隨機現象統計規律性數量關系的數學學科，約形成于二十世紀初期，1917年蘇聯科學家伯恩斯坦首先給出了概率論的公理化體系，1933年柯爾莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率論的公理化結構，從此概率論臻于完善；而數理統計是研究如何有效地收集整理和分析受隨機影響的數據，并作出統計推斷、預測或者決策的一門學科，它以概率論為基礎?！陡怕收撆c數理統計》是一門研究和探索客觀世界隨機現象規律的數學學科，它以隨機現象為研究對象，是數學的分支學科，在金融、保險、經濟與企業管理、工農業生產、醫學、地質學、氣象與自然災害預報等方面都起到非常重要的作用。隨著計算機科學的發展，以及功能強大的統計軟件和數學軟件的開發，這門學科得到了蓬勃的發展，它不僅形成了結構宏大的理論，而且在自然科學和社會科學的各個領域應用越來越廣泛。該課程主要講授“概率論與數理統計基本概念”、“隨機變量”、“大數定律與中心極限定理”、“參數估計與假設檢驗”和“方差分析與回歸分析”等內容，是理、工和經管類本科生必修的一門重要的基礎課。學習該課程可使學生掌握概率論與數理統計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生運用概率統計方法分析和解決、處理實際不確定問題的基本技能和基本素質。

二、考查目標

目的是科學、公平和有效地測試考生是否具備攻讀我校統計學專業碩士研究生所必須的基本素質、一般能力和培養潛能，以利于選拔具有發展潛力的優秀人才入學，為國家的經濟建設培養具有良好職業道德、較強分析與解決實際問題能力的高層次應用型的統計學專業人才?？疾榭忌鷮Ω怕收撆c數理統計的基本概念、基本理論和方法的掌握情況，是否具有較強的邏輯推理能力、靈活的思維能力和較強的計算能力，是否具有綜合運用所學知識分析與解決較為復雜實際問題的能力。要求考生比較全面地掌握統計學的基本原理和方法，以及相關的概率論知識，具有一定的運用統計學模型分析實際數據和解釋分析結果的能力。

三、考試內容及要求

第一章  隨機事件與概率

（一）考核知識點

1、隨機事件與概率：樣本空間，隨機事件，隨機變量，事件運算，事件間關系

2、概率的定義及其確定方法

3、概率的性質：可加性，單調性，連續性

4、條件概率：定義，乘法公式，全概率公式，Bayes 公式

5、事件與試驗的獨立性

（二）考核要求

1、深刻理解本章的各項內容

2、能夠應用本章的基本概念、基本原理和基本方法解決相關實際問題，如古典概率問題

第二章  隨機變量及其分布

（一）考核知識點

1、隨機變量及其分布：概念，離散隨機變量，分布列，連續隨機變量，概率密度函數，分布函數

2、數學期望

3、方差與標準差：定義，性質，切比雪夫不等式

4、常用離散分布：二項分布 ，幾何分布 ，泊松分布

5、常用連續分布：正態分布 ，指數分布 ，均勻分布

6、隨機變量函數的分布

7、階矩，分位數，中位數

（二）考核要求

1、深刻理解本章的各項內容

2、能夠應用本章的基本概念、基本原理和基本方法解決相關實際問題，如常用隨機變量問題

第三章  多維隨機變量及其分布

（一）考核知識點

1、多維隨機變量及其分布：概念，聯合分布列，聯合密度函數，常用多維分布

2、邊際分布與隨機變量的獨立性：邊際分布列，邊際分布函數，邊際分布密度函數，隨機變量的獨立性

3、多維隨機變量函數的分布：離散多維隨機變量函數的分布，最大最小值分布

4、多維隨機變量的特征數：數學期望，方差，協方差，相關系數，運算，期望向量，協方差矩陣

5、條件分布與條件分布期望

（二）考核要求

1、領會本章的各項內容

2、能夠應用本章的基本概念、基本原理和基本方法解決相關實際問題，如多維正態分布問題

第四章  大數定律與中心極限定理

（一）考核知識點

1、隨機變量序列的兩種收斂：依分布收斂，依概率收斂，弱收斂

2、大數定律：伯努利大數定律，大數定律的一般形式，切比雪夫大數定律，辛欽大數定律，馬爾科夫大數定律

 

3、中心極限定理：利莫弗 - 拉普拉斯中心極限定理，萊維 - 林德伯格中心極限定理，正態近似

（二）考核要求

1、領會本章的各項內容

2、能夠應用本章的基本概念、基本原理和基本方法解決相關實際問題，如多維正態分布問題

第五章  統計量及其分布

（一）考核知識點

1、總體與樣本：總體，個體，樣本

2、樣本數據的整理與顯示

3、統計量及其分布

4、三大抽樣分布

（二）考核要求

1、深刻理解本章的各項內容

2、能夠應用本章的基本概念、基本原理和基本方法解決相關實際問題，如做出實際問題中某隨機變量的經驗分布函數

第六章  參數估計

（一）考核知識點

1、點估計：概念，無偏性，有效性

2、矩估計與相合性

3、最大似然估計

4、區間估計

（二）考核要求

1、深刻理解點估計，矩估計，最大似然估計，區間估計，了解無偏性，有效性與相合性

2、能夠應用本章的基本概念、基本原理和基本方法進行有關估計

第七章  假設檢驗

（一）考核知識點

1、基本思想與概念

2、假設檢驗問題

3、假設檢驗步驟

4、單個正態總體均值的檢驗

5、兩個正態總體均值差的檢驗

（二）考核要求

1、深刻理解假設檢驗的基本思想與概念，領會問題，掌握步驟，會進行正態總體均值與均值差的檢驗

2、能夠綜合應用所學內容進行有關檢驗

第八章  方差分析與回歸分析

（一）考核知識點

1、一元線性回歸：變量間的兩類關系，一元線性回歸模型，回歸系數的最小二乘估計

（二）考核要求

1、理解一元線性回歸的思想，會進行回歸系數的最小二乘估計

2、能夠應用所學內容求出相關問題的回歸方程

四、考試形式和試卷結構

1、試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為50分，考試時間為180分鐘

2、答題方式

答題方式為閉卷，筆試

3、試卷內容結構

概率論與數理統計基礎理論  約20 %

隨機變量  約30 %

大數定律與極限定理  約10 %

參數估計 約15 %

假設檢驗 約15 %

回歸分析 約10 %

4、試卷題型結構

題型包括單選題、填空題、計算題、證明題、應用題

五、參考書目

《概率論與數理統計教程》(第二版) 茆詩松等編，高等教育出版社，2011年

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