題號：977

《計算方法》

考試大綱

一、 考試內容

線性方程組和非線性方程（組）的求解、矩陣特征值和特征向量的計算、微積分的計算、微分方程定解問題的求解等，都是工程、科技、統計等實際問題中大量碰到的數學問題，這些問題的精確解很難求出。

而《計算方法》則是一門適合于計算機計算求解的數值方法，它簡單可行，能有效求出上述數學問題的近似解。

通過本課程的學習，要求學生能掌握利用計算機求解基本數學問題常用的數值計算方法，學會構造基本的計算格式，并能作一定的誤差分析，使學生具備基本的科學計算能力。主要有：

1.  了解計算方法的認務和特點；

2.  熟練掌握方程的的近似解法，包括二分法、迭代法、牛頓迭代法和弦割法

3.  熟練掌握線性代數方程組的解法，直接解法中的高斯消去法、矩陣的直接三角分解法，平方根分解法，解三對角方程組的追趕法；解線性方程組的迭代法，簡單迭代法，雅可比迭代法，賽德爾迭代法，SOR方法及其收斂性

4.  熟練掌握矩特征值和特征向量的計算，乘冪法與反冪法，古典雅可比方法，雅可比過關法

5.  熟練掌握插值法，拉格朗日插值法，牛頓插值法，等距節點插值法，埃爾米特插值法，三次樣條插值法

6.  熟練掌握最小二乘法與曲線擬合，掌握矛盾方程組與最小二乘法，數據的多項式擬合，可化為線性擬合模型的曲線擬合

7.  熟練掌握數值積分與數值微分，包括牛頓-柯特斯求積公式、復化求積公式、龍貝格求積算法、高斯型求積公式和數值微分；

8.  熟練掌握常微分方程初值問題的數值解法，包括歐拉法與梯形法、 泰勒展開法與龍格-庫塔法、線性多步法

二、 主要參考書

[1] 計算方法、李欣真，車剛明，歐陽潔、西北工業大學、2000年8月。