浙江師范大學碩士研究生入學考試復試科目
考試大綱

一、考試形式與試卷結構

1．試卷分值與考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

2．答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙上。

3．試卷題型結構

填空題：6小題，每小題5分，共30分

計算、應用、證明題：6題，每題20分，共120分

二、考查目標（復習要求）

碩士研究生入學考試復試高等數學科目包括一元函數微積分、多元函數微分學、常微分方程、無窮級數等四部分內容，要求考生系統掌握這些內容的基本知識、基礎理論和基本方法，并能運用相關的理論和方法分析、解決實際問題。

三、考查范圍或考試內容概要

1．函數、極限與連續（上冊，第一章）

理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數關系式。了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的基本概念。理解極限的概念、函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限存在之間的關系。掌握極限的性質及四則運算法則、極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限。掌握利用兩個重要極限求極限的方法，理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。理解函數連續性的概念，掌握函數間斷點的類型的判別方法。了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。

重點：分段函數，復合函數，左右極限，兩個重要極限，無窮小的比較，函數的間斷點。

2．一元函數微分學（上冊，第二、三章）

理解導數和微分的概念和關系、導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則、基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數、分段函數的二階導數。會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理。理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法、函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會求平面曲線的曲率。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

重點：復合函數、隱函數的求導，利用洛必達法則求極限，利用導數研究函數的性質。

3．一元函數的積分學（上冊，第四、五、六章）

理解原函數、不定積分和定積分的概念和性質。掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分。了解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓—萊布尼茨公式。了解反常積分的概念，會計算無窮區間和無界函數的反常積分。掌握用定積分計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功、水壓力、引力）及函數的平均值。

重點：積分的計算，求積分上限函數的導數，用定積分求平面圖形的面積和旋轉體體積。

4．常微分方程（上冊，第七章）

理解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。會解二階常系數齊次線性微分方程。了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解非齊次項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和的二階常系數非齊次線性微分方程。

重點：一階齊次微分方程，一階線性微分方程，二階常系數非齊次線性方程。

5．多元函數微分學（下冊，第九章）

了解多元函數的概念、二元函數的極限與連續的概念、有界閉區域上二元連續函數的性質、多元函數偏導數與全微分的概念，掌握多元復合函數一階、二階偏導數的計算，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值和條件極值、簡單多元函數的最大值和最小值。

重點：多元復合函數和隱函數的一階、二階偏導數，二元函數的極值（包括條件極值），一些簡單的應用問題。

6．無窮級數（下冊，第十二章）

了解級數的收斂與發散、收斂級數的和。掌握級數的基本性質和級數收斂的必要條件、幾何級數及p級數的收斂與發散的條件、正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域。了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數，會求某些數項級數的和。掌握 麥克勞林展開式，會把簡單函數間接展成冪級數。會將函數展成其傅立葉（Fourier）級數。

重點：正項級數收斂性的判斷，交錯級數的萊布尼茲判別法，冪級數的收斂半徑和收斂域，簡單函數展開為冪級數，函數的Fourier級數展開。

參考教材或主要參考書：

高等數學（第七版，上下冊）,同濟大學數學系編，高等教育出版社，2014

四、樣卷（略）