海南師范大學全國碩士研究生招生自命題考試大綱

考試科目代碼：[]          考試科目名稱：概率論與數理統計

﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡

一、考試形式與試卷結構

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷結構

簡答題；計算題；綜合題等

二、考試目標：

1.掌握概率論與數理統計基本概念和基礎知識。

2.理解概率論與數理統計的基本理論和基本方法。

3.運用概率論與數理統計的基本理論和方法來分析和解決實際問題。

三、考試范圍：

（一）隨機現象與隨機事件

1.  隨機事件的概念、關系、運算

2.  概率的公理化定義及概率的基本性質

3.  古典概型、幾何概型、頻率與概率的關系

4.  條件概率的定義及性質；乘法公式；全概率公式；貝葉斯公式

5.  事件的獨立性、利用獨立性計算事件的概率。

（二）隨機變量及其分布

1.  隨機變量的定義、分類；隨機變量與事件的關系；

2.  一維隨機變量的分布函數及其性質；一維離散型隨機變量的分布律及其性質；一維連續型隨機變量的概率密度函數及其性質；熟練掌握至少6種常見分布。

3.  二維隨機變量的聯合分布函數及其性質；聯合分布律及其性質；聯合概率密度函數及其性質；條件分布律；條件密度函數；熟練掌握二維均勻分布和二維正態分布。

4.  一維隨機變量函數的分布；二維隨機變量函數的分布；

5.  隨機變量的獨立性；利用隨機變量的獨立性進行計算；

（三）隨機變量的數字特征

1.  隨機變量的數學期望的概念及其性質；常見分布的數學期望；

2.  隨機變量的方差的概念及其性質；常見分布的方差；

3.  隨機變量函數的數學期望；矩；協方差（矩陣）；相關系數（矩陣）；

4.  切比雪夫不等式

（四）極限理論

1.  大數定律；常用大數定律及其應用。

2.  中心極限定理的概念；常用中心極限定理及其應用。

（五）抽樣分布理論

1.  總體與樣本

2.  統計量的概念，常用統計量的定義及其性質

3.  三大分布的定義及其性質

4.  單正態總體和兩正態總體情形下的抽樣分布定理

（六）參數估計

1.  點估計的概念，矩估計法，最大似然估計法

2.  點估計的評價標準（無偏性、有效性、相合性），均方誤差的概念。

3.  區間估計的概念及其求解方法；區間估計的評價標準

4.  正態總體情形下參數的區間估計

（七）假設檢驗

1.  假設檢驗相關概念及其的步驟（提出假設、檢驗統計量、顯著性水平、拒絕域與接受域）、兩類錯誤的概念及其關系、假設檢驗與區間估計的關系。

2.  正態總體情形下參數的假設檢驗

3.  擬合優度檢驗

（八）方差分析

1.  單因素方差分析的概念

2.  方差分析表

3.  多重比較

（九）回歸分析

1.  線性回歸模型（模型的理論和樣本形式、模型的假設）

2.  線性回歸模型的參數估計

3.  線性回歸模型的假設檢驗

4.  非線性回歸

四、主要參考書目

1.  茆詩松, 程依明, 濮曉龍. 概率論與數理統計教程 (第3版) [M]. 高等教育出版社, 2019.

2.  陳希孺. 概率論與數理統計. 科學出版社，2018.