海南師范大學全國碩士研究生招生自命題考試大綱

                        考試復試科目名稱：高等數學

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一、考試形式與試卷結構

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷結構

選擇題；填空題；計算題等

二、考試目標：

1. 掌握高等數學的基本知識、基礎理論和基本方法。

2.運用高等數學的相關理論和方法分析、解決物理過程中的實際問題。

三、考試范圍：

第一部分：高等數學

第一章 函數與極限

一 映射與函數

二 數列的極限

三 函數的極限

四 無窮小與無窮大

五 極限運算法則

六 極限存在準則 兩個重要極限

七 無窮小的比較

八 函數的連續性與間斷點

九 連續函數的運算與初等函數的連續性

十 閉區間上連續函數的性質

第二章 導數與微分

一 導數概念

二 函數的求導法則

三 高階導數

四 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率

五 函數的微分

第三章 微分中值定理與導數的應用

一 微分中值定理

二 洛必達法則

三 泰勒公式

四 函數的單調性與曲線的凹凸性

五 函數的極值與*大值*小值

六 函數圖形的描繪

七 曲率

八 方程的近似解

第四章 不定積分

一 不定積分的概念與性質

二 換元積分法

三 分部積分法

四 有理函數的積分

五 積分表的使用

第五章 定積分

一 定積分的概念與性質

二 微積分基本公式

三 定積分的換元法和分部積分法

四 反常積分

五 反常積分的審斂法

第六章 定積分的應用

一 定積分的元素法

二 定積分在幾何學上的應用

三 定積分在物理學上的應用

第七章 微分方程

一 微分方程的基本概念

二 可分離變量的微分方程

三 齊次方程

四 一階線性微分方程

五 可降階的高階微分方程

六 高階線性微分方程

七 常系數齊次線性微分方程

八 常系數非齊次線性微分方程

九 歐拉方程

十 常系數線性微分方程組解法舉例

第八章 向量代數與空間解析幾何

一 向量及其線性運算

二 數量積、向量積、混合積

三 平面及其方程

四 空間直線及其方程

五曲面及其方程

六 空間曲線及其方程

第九章 多元函數微分法及其應用

一 多元函數的基本概念

二 偏導數

三 全微分

四 多元復合函數的求導法則

五 隱函數的求導公式

六 多元函數微分學的幾何應用

七 方向導數與梯度

八 多元函數的極值及其求法

九 二元函數的泰勒公式

十 最小二乘法

第十章 重積分

一 二重積分的概念與性質

二 二重積分的計算法

三 三重積分

四 重積分的應用

五 含參變量的積分

第十一章 曲線積分與曲面積分

一 對弧長的曲線積分

二 對坐標的曲線積分

三 格林公式及其應用

四 對面積的曲面積分

五 對坐標的曲面積分

六 高斯公式通量與散度

七 斯托克斯公式環流量與旋度

第十二章 無窮級數

一 常數項級數的概念和性質

二 常數項級數的審斂法

三 冪級數

四 函數展開成冪級數

五 函數的冪級數展開式的應用

六 函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質

七 傅里葉級數

八 一般周期函數的傅里葉級數

第二部分：線性代數

第一章 向量與復數

一 向量的線性運算

二 坐標系

三 向量的數量積

四 向量的向量積

五 向量的混合積

六 高維數組向量

七 復數

八 數域

九 求和符號

第二章 空間解析幾何

一 直線與平面

二 空間曲線與曲面

三 坐標變換

第三章 線性方程組

一 Gauss消元法

二 Gauss消元法的矩陣表示

三 一般線性方程組的Gauss消元法

第四章 矩陣與行列式

一 矩陣的定義

二 矩陣的運算

三 行列式

四 初等變換

五 秩與相抵

第五章 線性空間

一 數組空間及其子空間

二 線性相關與線性無關

三 極大無關組與秩

四 基與維數

五 線性方程組解集的結構

六 一般線性空間

七 子空間的運算

第六章 線性變換

一 線性變換的定義與性質

二 線性變換的矩陣

三 特征值與特征向量

四 矩陣的相似對角化

五 若爾當標準形簡介

第七章 歐幾里得空間

一 定義與基本性質

二 內積的表示與標準正交基

三 歐幾里得空間中的線性變換

四 歐幾里得空間的子空間

五 西空間

第八章 實二次型

一 二次型的矩陣表示

二 二次型的標準形

三 相合不變量與分類

四 二次曲線與曲面的分類

五 正定二次型

四、主要參考書目

1. 同濟大學數學系編.《高等數學》上、下冊（第七版），高等教育出版社,2014年7月。

2. 同濟大學數學系編.《線性代數》（第六版），高等教育出版社，2014年6月。