2021年贛南師范大學碩士研究生入學考試考研大綱

《數據智能分析與應用》專業復試考試大綱

一、  考試形式

筆試。

二、  考試科目

《線性代數》。

三、  試卷滿分及考試時間

試卷滿分100分,考試時間2小時。

四、  試題題型結構

選擇題    5小題,每小題3分,共15分

填空題    5小題,每小題3分,共15分

解答題(包括證明題)   7小題,共70分

五、  主要參考書

陳建華,《線性代數》（第三版）,機械工業出版社,2010年。

六、  考查內容

（一）行列式

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質.

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式.

（二）矩陣

1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣的定義及性質.

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置、方陣的行列式以及它們的運算規律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.

3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.理解矩陣的初等變換的概念,了解初等矩陣及矩陣等價的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.了解分塊矩陣及其運算.

（三）向量

1.理解n維向量的概念,掌握向量的線性運算法則.

2.理解向量的線性組合與線性表示的概念,理解向量組的線性相關及線性無關的概念,掌握向量組的線性相關與線性無關的有關性質及判別方法.

3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念,會求向量組的極大線性無關組及秩.

4.了解向量組等價的概念,了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系.

（四）線性方程組

1.會用克拉默法則解線性方程組.

2.理解齊次線性方程組有非零解及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.

3.理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念,掌握齊次線性方程組的基礎解系及通解的求法.

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

（五）矩陣的特征值及特征向量

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質,會求矩陣特征值和特征向量.

2.理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.

（六）二次型

1.了解二次型的概念,了解合同變換與合同矩陣的概念,會用矩陣形式表示二次型.

2.了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理,會用正交變換和配方法化二次型為標準形.

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別法.