2021年贛南師范大學碩士研究生入學考試考研大綱

復試筆試科目：《近世代數》

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分：100分

考試時間：2小時

二、考試題型

證明題

三、考試大綱及參考書目

1、參考書目：張禾瑞，《近世代數基礎（修訂本）》，高等教育出版社

2、試卷考查內容比例：集合與映射（20%）；群論（40%）；環與域論（40%）

3、考查內容

第一章 基本概念
1．集合
2．映射
3．代數運算
4．結合律
5．交換律
6．分配律
7．一一映射、變換
8．同態
9．同構、自同構
10．等價關系與集合的分類

第二章 群論
1．群的定義
2．單位元、逆元、消去律
3．有限群的另一定義
4．群的同態
5．變換群
6．置換群
7．循環群
8．子群
9．子群的陪集
10．不變子群、商群
11．同態與不變子群

第三章 環與域
1．加群、環的定義
2．交換律、單位元、零因子、整環
3．除環、域
4．無零因子環的特征
5．子環、環的同態
6．多項式環
7．理想
8．剩余類環、同態與理想
9．最大理想
10．商域

第四章 整環里的因子分解
1．素元、唯一分解
2．唯一分解環
3．主理想環
4．歐氏環
5．多項式環的因子分解
6．因子分解與多項式的根