重慶郵電大學2017年碩士研究生入學
《復變函數（F02）》考試大綱

試卷內容結構：
復變函數100%
試卷題型結構為：
單選題
填空題
解答題(包括證明題)
考試內容和要求
一、復數與復變函數
考試內容
復數的概念、性質、幾何意義、表示形式、計算復平面上的點集、單連通區域、復連通區域復變函數
的概念、極限、連續
考試要求
1．了解復數、復變函數的概念、極限、連續。
2．理解掌握：復數的計算，復變函數的極限、連續運算。
二、解析函數
考試內容：
解析函數的定義，初等解析函數及其性質利用柯西-黎曼方程判別解析函數
考試要求：
1．理解解析函數的定義，初等解析函數及其性質。
2．掌握柯西-黎曼方程及用它判別解析函方法。
三、復變函數的積分
考試內容
復積分的定義及性質復積分的計算，運用柯西積分定理和柯西積分公式、高階導數公式計算函數沿閉曲
線的積分已知解析函數的實部（或虛部），求該解析函數
考試要求
1．了解復積分的定義及性質。
2．理解柯西積分定理及其推廣，柯西積分公式及其推論。
3．掌握運用柯西積分定理和柯西積分公式、高階導數公式計算函數沿閉曲線的積分，已知解析函數的實
部（或虛部），求該解析函數。

四、級數
考試內容
復級數的基本性質冪級數的斂散性及其收斂半徑、收斂圓的確定方法冪級數和的解析性冪級數的和函
數在收斂圓周上的狀況解析函數的泰勒展式解析函數的洛朗展式解析函數的孤立奇點及其判斷方
法；
考試要求
1．了解復級數的基本性質。
2．理解掌握冪級數的斂散性及其收斂半徑、收斂圓的確定方法，泰勒定理，冪級數和的解析性。
3．理解雙邊冪級數，孤立奇點的類型。
4．掌握洛朗定理、將解析函數在孤立奇點鄰域內展成洛朗級數。
五、留數理論及其應用
考試內容
留數的定義留數的求法留數定理利用柯西留數定理計算函數沿閉曲線的積分
考試要求
1．了解留數的定義。
2．掌握留數定理，會利用柯西留數定理計算函數沿閉曲線的積分。
參考書目
《復變函數》，西安交通大學編，高等教育出版社。