南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試
《概率論與數理統計》考試大綱

科目代碼：F40
科目名稱：概率論與數理統計

第一部分 目標與基本要求
試題主要考核考生對概率論與數理統計基礎理論、基本知識和基本技能掌握的程度，以及運用所學理論分析、解決問題的能力。

第二部分 內容與考核目標
一、概率論的基本概念
內容：
1. 必然現象和隨機現象、隨機試驗、基本事件、必然事件、不可能事件、樣本空間、古典概型及幾何概型、概率的頻率極限定義和公理化定義、條件概率、隨機事件獨立性；
2. 隨機事件的運算和性質；
3. 乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；
4. 貝努里試驗。
考核目標：
1. 理解隨機試驗及其樣本空間和樣本點；理解隨機事件及其頻率與概率；理解事件的等可能性；理解事件的獨立性；
2. 掌握事件及概率的運算法則及性質；掌握古典概型的概率計算；掌握條件概率、全概率公式和貝葉斯公式的計算與應用；掌握獨立性的判定。

二、隨機變量及其分布函數
內容：
1. 一維、多維離散型隨機變量的分布律、連續型隨機變量的分布密度、隨機變量的分布函數；
2. 聯合分布、邊緣分布、條件分布；
3. 隨機變量的獨立性；
4. 隨機變量函數(和、積，其他簡單函數)的分布。
考核目標：
1. 了解隨機變量的定義，隨機變量的分類；了解隨機變量的函數及其分布；了解一維、多維隨機變量函數的分布的意義；
2. 理解幾種離散型和連續型隨機變量的定義；理解聯合分布，邊緣分布和條件分布的定義及相互關系；理解隨機變量的獨立性；
3. 掌握離散型隨機變量和連續型隨機變量的概率計算；掌握隨機變量的函數的概率計算；掌握邊緣分布、條件分布的計算；掌握相互獨立的變量的分布性質；掌握隨機變量函數的分布的計算。

三、隨機變量的數字特征
內容：
1. 一維、多維隨機變量的數學期望、方差的定義及性質；
2. 矩、協方差(陣)、均方差、相關系數；
3. 契比雪夫不等式；
4. 辨析互斥(互不相容)、相互獨立和不相關。
考核目標：
1. 了解矩、協方差矩陣；
2. 理解數學期望、方差定義，幾種常用分布的期望、方差；理解協方差、相關系數定義；
3. 掌握期望、方差的性質及其運算；掌握協方差、相關系數的運算性質。

四、大數定律與中心極限定理
內容：
1. 依概率收斂、幾乎處處收斂和分布收斂；
2. 大數定律、中心極限定理的基本思想。
考核目標：
1. 理解契比雪夫不等式，理解大數定律；理解中心極限定理；
2. 掌握獨立同分布中心極限定理。

五、數理統計的基本概念
內容：
1. 總體、樣本、統計量、經驗分布函數；
2. 常見統計量：N(0,1),t(n), ,F(n1,n2)；
3. 抽樣分布定理。
考核目標：
1. 了解隨機抽樣，簡單隨機樣本及其性質；
2. 理解統計量、抽樣分布的意義，
3. 掌握卡方分布、t分布、F分布的定義、圖像、分位點；掌握正態總體的樣本均值、樣本方差的分布。

六、參數估計
內容：
1. 矩估計、最大似然估計、置信區間；
2. 估計量的評選標準（無偏性、有效性、相合性）；
3. 單個、兩個正態總體均值與方差的區間估計，非正態總體參數的區間估計。
考核目標：
1. 了解單側置信區間估計；了解非正態總體參數的區間估計；
1. 理解參數估計的意義；理解區間估計的意義；理解估計量的評選標準；
2. 掌握矩法估計、最大似然估計；掌握區間估計的步驟；掌握正態總體均值與方差的區間估計。

七、假設檢驗
內容：
1. 假設檢驗的基本思想；
2. 單個、兩個正態總體均值與方差的假設檢驗；
3. 假設檢驗和置信區間的相互關系。
考核目標：
1. 了解置信區間與假設檢驗之間的關系；
2. 理解假設檢驗的思想；
3. 掌握正態總體均值、方差的假設檢驗。

第三部分  有關說明與實施要求
1、基本要求：掌握概率論與數理統計中的基本概念，理解考試范圍內各項內容的統計思想，掌握概率論中隨機變量和概率模型的理論方法與計算、統計學中抽樣調查和統計推斷的原理，具備基本的研究隨機事件、隨機變量、樣本的統計分析能力。
2、命題說明：題型分為填空題，選擇題，計算題。
3、參考書目: 盛驟 等編，概率論與數理統計（第四版），高等教育出版社，2008。
4、其他規定：答題方式為閉卷、筆試。總分150分，考試時間為180分鐘。