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共 4 頁,第 1 頁
2008 年湖南農業大學碩士招生自命題科目試題
科目名稱及代碼: 數學(616)
適用專業: 環境科學
考生注意事項:①所有答案必須做在答題紙上,做在試題紙上一律無效;
②按試題順序答題,在答題紙上標明題目序號。
一、填空題(每小題 4 分,共 24 分)
1.曲線
2
2
sin
3
x x x
y
x x
?
?
?
的水平漸近線方程為 .
2.設
1 1
, 0
( )
, 0
x x
x
f x x
k x
? ? ? ?
??
? ?
? ??
,如果 f(x)在 0x ? 處連續,則 k ? .
3.方程 2
cos sin 3y x x? 確定了 y 是 x 的隱函數,則 y 的全微分是____________________。
4.微分方程 tan
dy y y
dx x x
? ? 的通解是____________________。
5. ? ??
?
??
x
dt
tt
t
x
0 2
1
12
)( 在 ]2,0[ 上的最大值是 __________ 。
6.若四階矩陣 A 的特征值為
2
1

3
1
,
4
1
,
5
1
,則行列式 IB ?
?1
=
(其中 I 表示單位矩陣)。
二、選擇題(每小題 4 分,共 40 分)
7.設
1
( )
1
x
f x
x
?
?
?
, 3
( ) 1g x x? ? ,當 1x ? 時,( )
(A) ( )f x 與 ( )g x 是等價無窮??;
(B) ( )f x 是比 ( )g x 高階的無窮小;
(C) ( )f x 是比 ( )g x 低階的無窮小;
(D) ( )f x 與 ( )g x 是同階,但非等價無窮小。
8.設函數
??
?
?
?
??
?
??
1,
1,
1
2
)( 2
xbax
x
xxf 可導,則必有( )。

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