王式安：大家好，各位網友好。

　　主持人：數學大綱已經正式出爐了，這次大綱都有什么樣的變化呢，今年的新大綱有什么新特色呢？

　　王式安：昨天正式公布了新大綱。我想在講大綱前說明幾個問題，大家非常著急，為什么大綱這么晚才公布。據我了解大綱早已經討論成熟，主要是各個專業分類和試卷分類的使用上有一點和以前不一樣。這樣教育部各級領導批下來可能稍微晚了一點，這不是編寫組也不是考試中心的問題，因為我們國家是這樣只要有一些文字變動都要經批準。

　　下面我先談談今年考試大綱的變化。我按照數學一、二、三、四的次序來講。數學一在歐等數學的部分變動不是太大，文字變動并不影響大家復習備考和去年基本上一樣。有一點變化是線性代數部分，線性代數部分第一個變化在于線性代數去年是了解向量組等價的概念，今年變成理解變量組等價的概念。去年說的了解舉證的次與行列的向量，今年就變成了理解。我這里想聲明一下，“理解”和“了解”程度上是有一點差別的。我講到這兒有好多同志不太熟悉。

　　我想回過來說說怎么對待考試大綱，考試大綱分兩部分，一部分是考試內容，就是涉及到的考試內容和知識點。第二部分考試要求，考試要求涉及到考試的內容大概要求到什么程度。我們大綱上有一些文字，可能大家原來不太清楚，在修訂大綱的時候我清楚這個情況，大概分兩種，一種叫了解，一種叫理解。了解也好、理解也好，顯然了解要求比較低，理解要求比較高。理解指什么什么呢？一般指基本概念、基本理論，當然可能有的考生提出這樣的問題理解到什么樣的深度。再怎么寫理解到什么程度，也無法形容，請大家根據歷年考題掌握。換句話說今年線性代數該了解的部分有限量總量等價的概念。

　　考試大綱里面有兩點，一個是“掌握”，一個是“會”，這和“理解”和“了解”差不多。但是掌握是指方法，基本方法比如說求導數，要求多的掌握，要求低就是會，這個我下面不再做解釋了。注意考試要求是三個基本，基本理論、基本概念、基本方法。在要求上，兩個基本理論、基本概念我們要求是理解或者是了解，基本方法我們是要求會或者要求掌握。

　　今年的考試大綱很多地方變化大致都在了解、理解程度上稍微有一些變化。線性代數的差別我剛才講了，概率統計部分有變化，數學級的統計部分原來的考試內容上多維隨機變量及其分布，去年是要求二維隨機變量及其分布，今年改為“多維”了。當然考試要求理解多維隨機變量分布的概念和性質。

　　在考試要求上概率部分，有要求會求多個相互多個隨機變量簡單函數的分布，這句話去年是沒有的。和數學三的要求有點雷同了。要求會求兩個隨機變量簡單函數的分布，我們可以看到數學一的變化，高等數學沒有什么變化，線性代數和概論稍微提高了一點要求，但是上面沒有太大的差別。

　　下面我們講數二，高等數學這部分內容變化不大，有一些文字上的變化，加了一些簡單應用問題的函數界定，今年就是函數關系的界定，簡單應用問題去掉。其他文字上差別不是很大。差別在什么地方呢？我認為在線性代數上。線性代數考試內容上增加了向量的內積，增加了線性無關向量組的正交規范化方法，考試要求也增加了，考試要求增加了了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化方法。這是要求掌握的，今年很可能考這方面的內容。

　　還有要求理解相似矩陣的概念，去年是要了解今年是變成了理解。去年是要求了解實對稱陣的概念，特征值和特征向量的性質。今年是理解，換句話說要求所有都高了一點兒。應該說數二的線性代數變化相對多一些。

　　下面我們看數三，微積分少有變動，不在這里說了，因為這不影響大家的復習。但是在微積分方程和差分方程中增加了一句話“線性微分方程解的性質及解的結構定理”，這句話去年是沒有的，今年加上了。下面就是談數三的線性代數，數三的線性代數加了一句話“掌握正定矩陣的性質”改成“掌握及其判別法”。最后就是概率部分了，概率部分原來是了解改成掌握，又是要求稍微高點，掌握單個、兩個動態總體的均值和方差角的檢驗。這樣就把數三的介紹完了。

　　數四有幾個地方文字變動，沒有什么本質差別。剛才我把數一到數四變化談了一下，總體來講變化不太大，數二有一點線性代數變化，其實以前的題也已經涉及了，應該說對大家復習上面沒有什么太大問題。

　　下面就是說怎么根據現在階段的情況復習。大綱既然已經出來了，大家應該從老師要求角度怎么理解它的掌握和怎么它的了解、會計算的問題，這些都要把握好。復習還是應該抓住最基本的，因為不管樣卷也好，歷年考題也好，一般60%多的題都是基本題，稍微難一點兒的題大概占20%-30%，較難的題一般不會超過兩個，大家知道這兩個題可能都是在微積分當中比較多。比如中值定理、證明這些大家歷年都比較頭疼。

　　根據我們改卷的情況可以給大家介紹，因為分數大多數在最基礎知識。我們做過統計，凡是考分高的，前面的基本題都答對了。假如基本題沒有答對，后面滿分絕對上不去。當然大家最關心的問題可能2006年的考題是難還是容易。第一現在題還沒有出來，我想一個精神是明確的，據我領會2006年的考題不會難于2005年的考題，尤其數一和數二。

　　這里我可以給大家介紹這樣的情況，數一、數二每年教育部希望題的平均分數大概是占一半左右，也就是說數一卷滿分150分，平均分數大概是75分左右，今年我了解不到75分，數二也是這樣的情況。換句話說可能題偏難一點點，但是基本上還是比較合適的。數三、數四今年的平均分數稍微高一點，所以我想明年的考試數三、數四的難度大概持平。我在網上看到很多考生對這個問題很感興趣，我想關鍵是復習好，難度題大家都一樣，你認為難，別人也認為難?，F在應該抓緊時間好好復習，大綱出來了，根據大綱的要求復習，大綱是考試的法律，所以還是要依據大綱進行。

　　我先談到這里，非常愿意回答大家的問題。

主持人：謝謝王老師對大綱變化做了詳細分析，我們發現今天在很多點上難度都有了一定提高。剛才王老師又提到2006年的數學考研試卷不會比2005年更難，怎么看待這樣一種比較矛盾的現象呢？

　　王式安：我認為并不矛盾，我認為大綱修訂的更全面。有些東西本身有內在聯系，把這個東西寫清楚比較好。據我了解命題組成員基本上沒有動，風格、難易程度他們把握的都比較好。

　　前年開始我們概率題也好，今年1月份的考試線性代數的題好多是數一、數二、數三、數四通用的，所以這個地方很多都是趨向一致。現在據我了解，微積分的命題組也統一了，線性代數也是統一了，所以很多卷子有一些共性，你可以仔細看看今年1月份的考題，仔細看看差別不是很大。有一個建議，假如說你考數三，我建議數一的題就不用做了，考數四的人數一、數二都可以做，這樣可以掌握老師出題的風格。

　　網友：今年的大綱發生了這樣的變化，我們的同學在復習備考過程當中有沒有需要特別注意的、或者改變原來的計劃？

　　王式安：基本不用改變原來的計劃，從數一來看變化不大，從“二維”改為“多維”，其實真正考試的時候也是二維為主，二維和多維沒有太本質的差別。當然考統計的時候是分二維、多維，但是真正考題上不會有太大差別。我認為這是一種逐步逐步走向統一的過程所出現的現象。

　　至于線性代數有這么一個矩陣，原來是了解現在是理解，實際上矩陣一直是要考的。假如說有差別，數二向量組正交規范化方法這是要注意到的。

　　網友：今年是不是有數三、數四合并的趨勢和可能性呢？

　　王式安：原來傳了很多數三、數四要合并，據我看的趨勢今年也可能不一定合并。因為這個東西牽涉面比較多，數三、數四這兩個很有它們的特色，目前在不穩定的基礎上，保留這個情況還是有一定好處。

　　主持人：我們這些要考數三、數四的同學應該如何復習大綱調整后的數學呢？

　　王式安：前面的文字諸位可以看看，我覺得今年考數四會大大增加，數三除了有些規定以外，大部分都沒有變，據我統計每年考數一大概50%多一點兒，考數四大概接近四分之一，數二、數三加起來四分之一，數二的人稍微多一些，數三考的人比較少一點兒。從去年改卷的情況看，有一些卷子上最后一個題沒有做或者來不及或者是放棄，各種情況都有，所以今年想數學三、四拿過分，數理統計是非常必要的，那么概念的東西就要抓緊。

主持人：針對于概率統計這部分內容應該如何準備復習呢？有哪些重點章節呢？

　　王式安：這部分內容，每年同學定的太高，有的人比較討厭概率統計，尤其是統計到后面那么多各種各樣情況。其實我們考試的時候，我在命題組干了16年，我對情況稍微有一些了解，我們不會考死記硬背的問題，比如X分布、密度函數不要記，看都不要看。后面假設檢驗那些表，你適當簡化一下，幾條原則，實際上大量反復計算也不行，無非是做一個無偏估計的檢驗。今年1月份的考試最大似然估計沒有考。我認為一門課一定要抓住重點，微積分里面關于求導，微分方程的建立是年年考的，但是有些東西不是年年考，比如參數方程的求導數，求偏導，概率里面比如切比雪夫不等式，據我知道從統考到現在18年來大概只考過兩三次。換句話說有些東西不是年年考，有些東西是年年考，你們感興趣的是哪些年年考。我想重要的東西是年年考。比如定積分變上限的求導，這種東西必定要考，重要的極限肯定要考。概率里面數字特征、數學期望、方差、相關系數是年年都考的。所以我認為復習時候要抓住重點。重要的東西多復習，不重要的東西適當的要求低一點，了解部分、會的部分要求稍微低一點兒，掌握部分、理解部分要求高一點兒。

　　網友：老師，我今年到現在為止才剛剛決定要考研，接下來時間已經比較緊張，我接下來如何安排呢？

　　王式安：現在想考肯定是稍微晚一點兒，但是還是在于你怎么抓這件事情。第一步你把考試大綱要求的教材的內容，考試內容通讀一遍，通讀過程當中適當做練習，這些題是幫助理解概念。當然有人說兩遍、三遍，個人情況不一樣，有的人讀的很快，有的人讀的很仔細，我認為讀一遍以后暑假馬上就過去了。開學以后就集中過一批題目，做題的過程中間就是考驗你前面學的東西，前面做題是幫助你理解，這個地方做題就是發現你的問題，這一點非常重要，你肯定有很多漏洞、理解不透甚至理解錯誤的，就要從做題中間暴露出來，所以每次做題后需要總結思考。做題第一步是看做的對不對，然后再總結做的好不好，最后是總結容易犯的錯誤在什么地方。

　　另外現在趕緊參加輔導班，輔導班有老師指點，肯定會幫助你復習提高的更快、效率更高，因為老師都是有多年教學經驗，知道同學們哪些地方容易犯錯誤，也知道考試的重點在什么地方。根據我們的統計，現在考上研究生的同志，好象沒參加過輔導班的人比較少，據有的學校統計90%以上都參加了輔導班。

網友：什么樣程度的同學比較適合于參加現在的輔導班，參加輔導班之前應該做一些什么樣的準備呢？

　　王式安：假如有時間或者經濟條件可能，我建議大家都參加輔導班。因為總有人幫你輔導，和你自己摸索差別是比較大的。第二輔導班必須是要交一些朋友，組成一個小組，大家互相學習，共同提高。共同提高有兩方面，一方面取長補短，另一方面相互促進。你一個人有時候會松懈下來。我認為條件允許的話都可以參加一些輔導班，輔導班老師講的，絕對不等于自己的東西，回來以后一定要總結變成自己的東西。

　　剛才有的同學說來不及通讀一遍，那就在輔導班上課前看一遍，這樣吸收的更好，可以聽出講課的奧妙在什么地方。可能以后他一講你就知道這個地方自己容易犯什么毛病。不是沒有學過，肯定是學過，問題是怎么提高。提高是兩方面，一方面是更深入的了解，找出自己的毛病非常重要，這樣就可以很快提高?？佳泻推綍r大學里學習稍微有一點差別，因為考研考試是一個帶有選拔性的水平考試，大學的高等數學和線性代數，你達到了標準就是修好這個學分了，因為教學大綱有統一規定要求，達到這個要求就行了。考研不是選拔不是數學競賽，我們是國家考試中心定的標準，既有考理論的也有適當的提高。其實不準超綱，也不能出偏題、怪題，也不是大家考下來都是滿分，我們往往是綜合，所以現在的題往往是一個題兩三個概念，和大學做功課有相當大不同。大學做功課一個習題肯定對上一個概念，但是考研的時候就要綜合了?？赡芤粋€題牽涉到幾個概念，比如說我們就微積分變上限求導數，這種事情復習過程中要綜合不能停留帶原來大學里的東西。有的同學大學成績相當不錯，但是一考研就要走偏，因為他不適應這樣的考試題，因為考研和大學課程還是有差別的?；蛘哒f我們有兩三個概念一個題，里面有一些陷井，讓你上當。

　　網友：2006年的數二定積分應用多大的可能性考物理應用、幾何應用。

　　王式安：我希望物理應用、幾何應約你都會，剛才說了兩個不是考這個就考那個，這里還牽涉到微方程，我們大多數考水溶的問題，每個題比較典型的，能不能很熟練的記住，這樣對付這種考題就不會有太大問題。

網友：考試大綱概率的變化從二維變到多維，具體到考題上如何反映出來？

　　王式安：我覺得可能不會有太大差別，因為平時我們假如光講二維隨機變量，那么多維、二維一樣做，唯一差別可能是在統計里面牽涉到多維的問題，因為統計里面涉及到簡單隨機樣本。

　　網友：王老師我是考數一的學生，現在為止教材還沒有完整的看一遍，有沒有什么好的迅速補救辦法。

　　王式安：教材還是應該看一下，尤其是你大學學過的教材是首選，在學過基礎上重新復習比較快。再找一本比較好的輔導書，把模擬題做一做就可以了。

　　網友：新大綱的修訂說明說到一元函數積分學中增加了“質心”的內容，“質心”是不是就是重心問題。

　　王式安：“質心”就是重量問題，本質上沒有什么差別。

　　有些同學對多維隨機變量有點害怕，其實仔細想想數三從來都是多維的，所以這一點請放心。

　　網友：我是考數三的學生，請教幾個問題定積分和不定積分哪個更重要？

　　王式安：我覺得考試的時候可能不定積分多一點兒，但是所有的定積分背后的求解必須用不定積分把下限帶進去，如果說重點形式上可能不定積分更多一點兒。至于說你幾個重點，比如說極數，我想冪級數展開肯定是要的，老師也談了很多關于極數的一些重點，比如函數展開，如果是小題可能是填空題、選擇題，填空題讓你填一個收斂半徑。

　　網友：我是考數一的學生，考試分析上關于數二、三、四的分析是否要看？如何利用好考試分析和考試大綱。

　　王式安：考試分析這本書是相當不錯的，考試分析是國家考試中心編寫的，我認為好多都是命題組的成員寫的，現在新書的名字叫《考試大綱解析》，原來叫《考試參考書》，新的名字是《統考復習考試大綱解析》，上面沒有編者的名字，實際上就是命題組的成員，因為他的名字是不讓公布的，這兩本書是相當不錯的，能看也是相當不錯的。

　　至于你提到的數二、三、四的解析不用看，但是數二、三、四的模擬考試題可以做做，這樣對你拓寬思路很有好處。實際上現在線性代數、數理統計的很多數一、數二、數三就差一兩個題，都是重疊的，出題都是同一個小組出的。

網友：能不能給大家多推薦幾本數一、二、三、四的參考書呢？

　　王式安：市場上的書都是相當不錯的，現在大家可以買到的都很好。我們命題組的成員退出來以后，這些老先生都是很有經驗，能不能組織起來給大家寫一點書，后來聯系了考試蟲我們出了一套叢書，我們叫《基礎教程》，為什么叫這個名字呢？我們命題組的成員原來都有一個基本概念非常清楚，我們考基本概念、基本理論、基本方法，所以我們一定強調基礎。蔡燧林老師編寫，還有胡金德老師和我一起出的，我們還出了一套模擬題，現在考試中心有一點意見，不能用命題組原來的人，所以我們把名字都去掉了，我們七八個同志合在一起寫。

　　網友：我是數一考生，感覺無窮級數非常抽象，如何把握？

　　王式安：級數中間比如收斂半徑、收斂域、和函數這是每年差不多都要考的，還有一個冪級數展開。前面有一些簡單的東西稍微學一點，就把歷年的考題，特別是近幾年的考題，不要看的太遠，統一考試到現在十八九年了，從第一屆開始到現在發生變化的比較多，所以太老的題不要太下功夫，就做近三五年的題，重點在這里。

　　主持人：謝謝王老師，我們的采訪時間接近尾聲了，節目結束之前請王式安做一個總結性的發言。

　　王式安：我想各位網友現在復習一定很緊張很辛苦，我非常羨慕大家，我是文化大革命前畢業的，當時沒有什么研究生可考，現在你們有這樣的機會來之不易，我覺得艱苦努力，也就半年時間，我相信成功一定屬于你的，謝謝大家！

　　主持人：最后感謝王式安老師，希望王老師的交流能夠有助于報考2006年研究生的同學考途順利，謝謝王老師，謝謝各位網友，再見！