1、  設１０件產品中有４件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（０.２）

    【思路】在”已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品,即一件為合格品,一件為不合格品(2)為合格品,即兩件都是合格品.對于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;對于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提問實際上是求在這兩種情況下,(1)的概率,則(2/15)/(8/15+2/15)=1/5

2、  設A是3階矩陣，b1,b2,b3是線性無關的3維向量組，已知Ab1=b1+b2, Ab2=-b1+2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| （答案：|A|=-8）

【思路】A= （等式兩邊求行列式的值,因為b1,b2,b3線性無關,所以其行列式的值不為零,等式兩邊正好約去,得-8）

3、  某人自稱能預見未來，作為對他的考驗，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先
預言結果，10次中他說對7次 ，如果實際上他并不能預見未來，只是隨便猜測， 則他作出這樣好的答案的概率是多少？答案為11/64。

    【思路】原題說他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3+......C(10 10)0.5^10, 即為11/64.

4、  成等比數列三個數的和為正常數K,求這三個數乘積的最小值

    【思路】a/q+a+a*q=k(k為正整數)
由此求得a=k/(1/q+1+q)
所求式=a^3,求最小值可見簡化為求a的最小值.
對a求導,的駐點為q=+1,q=-1.
其中q=-1時a取極小值-k,從而有所求最小值為a=-k^3.(mba不要求證明最值)

5、  擲五枚硬幣，已知至少出現兩個正面，則正面恰好出現三個的概率。

【思路】可以有兩種方法：
1.用古典概型 樣本點數為C（3，5），樣本總數為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說正面朝上為2，3，4，5個），相除就可以了；
2.用條件概率 在至少出現2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13

假設事件A：至少出現兩個正面；B：恰好出現三個正面。
A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現正面的概率p=1/2
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

6、  設有n個球和n個能裝球的盒子，它們各編有序號1,2,....n今隨機將球分別放在盒子中，每個盒放一個，求兩個序號恰好一致的數對個數的數學期望。（答案：1）

【思路】1/nⁿ，N個球進N個盒有N的N次方種排列，對號入座只有1種排列。

7、  若方程x²+p*x+37=0恰有兩個正整數解x1,x2,則((x1+1)*(x2+1))/p=?
(a) -2, (b) -1 (c)-1/2 (d)1

【思路】題目說有兩個正整數的根，故只能是1和37，p=-38

8、  設F(n)=(n+1) ^n-1(n為自然數),則F(n):
(a) 只能被n整除 (b)能被n*n整除 .....

【思路】用二項式定理去做第二題，只考慮n的系數，有一個含n的項.系數中還有一個n.答案應為b。

9、  一張盒子中有4張卡片，其中兩張卡片兩面都是紅色，一張卡片兩面都是綠色，一張卡片一面紅一面綠。任取其中一張 ，觀察其一面的顏色，如果被觀察的一面是綠的，求另一面也是綠色的概論。
【思路】設A=被觀察的一面是綠的，B=兩面都是綠
則需求P（B/A）=P（AB）/P（A）=P（B）/P（A）=1/4：1/2=1/2，所給答案卻2/3？

10、              設Ａ是４＊３矩陣且Ｒ（Ａ）＝２，Ｂ＝ 求Ｒ（ＡＢ）

    【思路】R(B)=3
so: R(AB)=R(A)=2

11、              在房間中有10個人,分別佩戴從1號到10號的紀念章,任選3人記錄其紀念章號碼,

求:(1)最小號碼為5的概率，(2)最大號碼為5的概率.

【思路】最小號碼為5 的概率：
號碼5已確定，另外2人的號碼應從6、7、8、9、10中選出
故組合的個數為  所以概率為 /C ＝10/120＝1/12
同樣最大號碼為5的概率：
號碼5已確定，另外2人的號碼應從1、2、3、4中選出
故組合的個數為C 所以概率為C /C ＝6/120＝1/20

12、              從5 雙不同的鞋子中任取4 只,求這4只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率是多少

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