某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數學應用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？(462)

【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)
剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)
剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)
剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)
所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

【思路2】C(6,11)=462

在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
（1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
（2）丙投入空信箱的概率。

【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
（2）C=丙投入空信箱，

P(C)=P(C*AB)+P(C*  B)+P(C*A )+P(C* )

=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

設A是3階矩陣，b1=(1,2,2)的轉置陣，b2=(2,-2,1)的轉置陣,b3=(-2,-1,2)的轉置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

【思路】可化簡為A(b1,b2,b3)'=  (b1,b2,b3)'
求得A=

已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X
又因為P(B+C)小于等于1
4X小于等于1     ，X小于等于1/4
所以X最大為1/4

在1至2000中隨機取一個整數，求
（1）取到的整數不能被6和8整除的概率
（2）取到的整數不能被6或8整除的概率

【思路】設A=被6整除，B=被8整除;

P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125；

P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整數部分；
(1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數；

P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案為1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75.

任意將10本書放在書架上，其中有兩套書，一套3卷，一套4卷，求兩套各自放在一起，還按卷次順排好的概率。

【思路】將兩套書看作兩本書，加上另外3本，共有5本，有5!中；
兩套書每一套有兩種排法（按卷次順排好有123和321，1234和4321），
所以答案是（5！*2*2）/10！

袋中有20個球，其中5個紅球，15個白球，每次從中取出5個球，最后不放回，求第三次取出的5個球中有紅球的概率。（答案0.628）

【思路】設A為有紅球，Bi為前2次取出紅球有i個（i=0,1,2,...,5）個，

則剩下10個球中有對應有5-i個紅球。
P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);
P(A/Bi)=1-C(10-(5-i),5)/C(10,5)=1-C(5+i,5)/c(10,5);
P(A)=P（A/Bi）*P(Bi)之和（i=0,1,2,...,5）

一表面為紅色的正方體被分割成1000個同樣大小的正方體，現在從中任意取一個小正方體，求恰有兩面涂有紅色的概率。

【思路】正方體有12條棱，每條棱上有8個符合要求；其它則不合要求。
答案為12*8/1000=0.096

從n雙型號各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n)，求下列事件概率
（1）A=沒有一雙配對
（2）B=恰有一雙配對

【思路】（1）先從N雙鞋子中取2r雙，在從2r雙中每雙選1只。