所謂技巧，是在做題過程中的一些經驗，主要是針對提高解題速度而言。其中，引用的題目全部為東方飛龍模擬試題。如果覺得這些方法有用的話，大家可以拿來參考。 一、特值法 顧名思義，特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。 例：f(n)=(n+1)^n-1（n為自然數且n＞1），則f(n) （A）只能被n整除 （B）能被n^2整除 （C）能被n^3整除 （D）能被(n+1)整除 （E）A、B、C、D均不正確 解答：令n=2和3，即可立即發現f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均錯誤，而對于目前五選一的題型，E大多情況下都是為了湊五個選項而來的，所以，一般可以不考慮E，所以，馬上就可以得出答案為B。 例：在等差數列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數列，則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于 （A）13/16 （B）7/8 （C）11/16 （D）-13/16 （E）A、B、C、D均不正確 解答：取自然數列，則所求為(1+3+9)/(2+4+10)，選A。 例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于 （A）4^n （B）3*4^n （C）1/3*(4^n-1) （D）(4^n-1)/3 （E）A、B、C、D均不正確 解答：令n=1，則原式=1，對應下面答案為D。 例：已知abc=1，則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于 （A）1 （B）2 （C）3/2 （D）2/3 （E）A、B、C、D均不正確 解答：令a=b=c=1，得結果為1，故選A。 例：已知A為n階方陣，A^5=0，E為同階單位陣，則 （A）IAI＞0 （B）IAI＜0 （C）IE-AI=0 （D）IE-AI≠0 （E）A、B、C、D均不正確 解答：令A=0（即零矩陣），馬上可知A、B、C皆錯，故選D。 [這個貼子最后由liuee在 2003/06/03 01:00:18 編輯] 二、代入法 代入法，即從選項入手，代入已知的條件中解題。 例：線性方程組 x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ^2 x1-x2+2x3=-4 有唯一解 （1）λ≠-1 （2）λ≠4 解答：對含參數的矩陣進行初等行變換難免有些復雜，而且容易出錯，如果直接把下面的值代入方程，判斷是否滿足有唯一解，就要方便得多。答案是選C。 例：不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立 （1）IxI＞2 （2）x＜3 解答：不需要解不等式，而是將條件（1）、（2）中找一個值x=2.5，會馬上發現不等式是不成立的，所以選E。 例：行列式 1 0 x 1 0 1 1 x =0 1 x 0 1 x 1 1 0 （1）x=±2 （2）x=0 解答：直接把條件（1）、（2）代入題目，可發現結論均成立，所以選D。 三、反例法 找一個反例在推倒題目的結論，這也是經常用到的方法。通常，反例選擇一些很常見的數值。 例：A、B為n階可逆矩陣，它們的逆矩陣分別是A^T、B^T，則有IA+BI=0 （1）IAI=-IBI （2）IAI=IBI 解答：對于條件（2），如果A=B=E的話，顯然題目的結論是不成立的，這就是一個反例，所以最后的答案，就只需考慮A或E了。 例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立 （1）a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 （2）x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0 解答：對于條件（1），若a=b=c=x=y=z=1，顯然題目的結論是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考慮B、C或E了。 四、觀察法 觀察法的意思，就是從題目的條件和選項中直接觀察，得出結論或可以排除的選項。 例：設曲線y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所確定，則過點(0,1)的切線方程為 （A）y=2x+1 （B）y=2x-1 （C）y=4x+1 （D）y=4x-1 （E）y=x+2 解答：因切線過點(0,1)，將x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。 例：不等式(Ix-1I-1)/Ix-3I＞0的解集為 （A）x＜0 （B）x＜0或x＞2 （C）-3＜x＜0或x＞2 （D）x＜0或x＞2且x≠3 （E）A、B、C、D均不正確 解答：從題目可看出，x不能等于3，所以，選項B、C均不正確，只剩下A和D，再找一個特值代入，即可得D為正確答案。 例：具有以下的性質：（1）它的對稱軸平行于y軸，且向上彎；（2）它與x軸所圍的面積最小，且通過(0,0)，(1,-2)的拋物線為 （A）y=4x^2-6x （B）y=2x^2-3x （C）y=4x^2-3x （D）y=x^2-3x （E）y=x^2-6x 解答：把x=1、y=-2代入選項，即可排除B、C和E。 例：已知曲線方程x^(y^2)+lny=1，則過曲線上(1,1)點處的切線方程為 （A）y=x+2 （B）y=2-x （C）y=-2-x （D）y=x-2 （E）A、B、C、D均不正確 解答：將 x=1、y=1代入選項，即可發現B為正確答案。 五、經驗法 經驗法，通常在初等數學的充分條件性判斷題中使用，一般的情況是很顯然能看出兩個條件單獨均不充分，而聯立起來有可能是答案，這時，答案大多為C。 例：要使大小不等的兩數之和為20 （1）小數與大數之比為2:3； （2）小數與大數各加上10之后的比為9:11 例：改革前某國營企業年人均產值減少40% （1）年總產值減少25% （2）年員工總數增加25% 例：甲、乙兩人合買橘子，能確定每個橘子的價錢為0.4元 （1）甲得橘子23個，乙得橘子17個 （2）甲、乙兩人平均出錢買橘子，分橘子后，甲又給乙1.2元 例：買1角和5角的郵票的張數之比為(10a-5b):(10a+b) （1）買郵票共花a元 （2）5角郵票比1角郵票多買b張 例：某市現有郊區人口28萬人 （1）該市現有人口42萬人 （2）該市計劃一年后城區人口增長0.8%，郊區人口增長1.1%，致使全市人口增長1% 六、圖示法 用畫圖的方法解題，對于一些集合和積分題，能起到事半功倍的效果。 例：若P(B)=0.6，P(A+B)=0.7，則P(AIB跋）= （A）0.1 （B）0.3 （C）0.25 （D）0.35 （E）0.1667 解答：畫出圖，可以很快解出答案為C。 例：A-(B-C)=(A-B)-C （1）AC=φ （2）C包含于B 解答：同樣還是畫圖，可以知道正確答案為A。 七、蒙猜法 這是屬于最后沒有時間的情況，使用的一種破釜沉舟的方法?？梢允窃诰C合運用以上方法的基礎上，在排除以外的選項中進行選擇。而對于充分條件判斷題來說，根據經驗，選D和選C的概率比較大一些。 七種武器就這些了。但對于我們實際應試來說，更多的還是在掌握基本概念的基礎上，或者活學活用，或者按部就班。不管怎么說，我們追求速度，我們也追求質量。 附： 例題：“C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于 （A）4^n （B）3*4^n （C）1/3*(4^n-1) （D）4^n/3-1 （E）A、B、C、D均不正確 解答：令n=1，則原式=1，對應下面答案為D。”的答案好象不對 應該是(4^n-1)/3 除了上述的特值法外，附上一般的做法 設原式為A，則有3A+1=(1+3)^n 所以A=(4^n-1)/3