2021年贛南師范大學碩士研究生入學考試考研大綱

同等學歷加試科目：《近世代數》

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分：100分

考試時間：1.5小時

二、考試題型：填空題，選擇題，計算題，證明題

三、考試大綱及參考書目

第一章 基本概念

[本章重點]單射、滿射、一一映射、同態與同構、等價關系

[考試要求]

識記可逆映射、單射、滿射、一一映射的概念。

理解同態與同構、等價關系的概念和理解集合的分類、商集的概念

應用代數運算的結合律、交換律和分配律

第二章 群

[本章重點] 群的定義和性質、群的同態及其性質、變換群、置換群、循環群、子群、正規子群、商群和同態基本定理。

[考試要求]

    1．識記和掌握群的第一定義、群的第二定義和矩陣加群、變換群、置換群、循環群等群的例子。

    2．理解群的性質和群同態基本定理。

3．了解子群的左（右）陪集和相關性質和生成子群。

4．應用子群和正規子群的判別定理

第三章 環與域

[本章重點]環、子環、理想、極大理想的概念、環同態的基本定理。

[考試要求]

1．識記和掌握環、整環、除環、域、子環、理想、極大理想、零因子、特征、剩余類環的概念和性質。

2．理解理想、極大和環同態基本定理。

3．了解挖補定理、多項式環及其同態、極大理想、用極大理想構造域和用無零因子交換環構造域

第四章 整環里的因子分解

[本章重點] 單位、素元、因子和整除的概念，唯一分解環、主理想環和歐氏環。

[考試要求]

1．識記和掌握單位、素元、因子和整除的概念和性質。

2．理解平凡因子、真因子、公因子、唯一分解環的定義和性質。

3．了解主理想環和歐氏環的定義和性質。

不同性質考試內容所占比重：

1、基本概念與基本原理（50％）

2、綜合應用（50％）

參考書目：《近世代數基礎》，張禾瑞編，高等教育出版社