南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試考試大綱

科目代碼：T20

科目名稱：離散數學

一、數理邏輯

1．掌握命題、命題聯結詞的概念；理解命題公式的遞歸定義，熟練掌握命題符號化的方法，掌握命題公式真值表的求法。

2．了解范式的概念，掌握求命題公式的析取范式、合取范式、主式的方法。

3．了解與非、或非、異或、蘊含否定等聯結詞及聯結詞的歸約。

4．掌握常用的推理規則和證明方法。

5．理解謂詞、量詞、謂詞公式、自由變元和約束變元的概念。

6．掌握謂詞演算基本的永真公式。

7．會利用謂詞演算的推理規則進行簡單的推理。

二、集合 

1． 掌握子集、空集、全集、相等、冪集等基本概念。

2． 理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差、補等概念及交換律、結合律、分配律、De Morgan律等運算律，證明集合等式。

3．掌握集合的笛卡爾乘積的運算。

三、二元關系

1．理解關系及有關概念，掌握關系圖、關系矩陣及關系的特性（自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性）。

2．掌握關系的合成、關系的冪運算、關系合成及有關性質。

3．掌握逆關系、關系的閉包運算（自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包）的性質及求法。

4．掌握偏序集合、擬序集合、線序集合、良序集合及特殊元素的概念及性質。

5．理解等價關系、覆蓋與劃分的概念，掌握求集合的等價類方法及劃分的積與和。

四、 函數

    1．理解函數的概念，掌握函數的合成運算。

2．理解滿射、單射、雙射函數的概念，了解置換、特征函數的概念及運算

3．理解逆函數和規范映射的概念和性質。

五、代數系統

　   1. 了解代數系統的基本概念。

2、理解兩個代數系統同構的概念。

　   3. 掌握兩個代數系統同構。

六、格和布爾代數

1.了解格對偶原理、原子的概念及關于有限布爾格結構的Stone表示定理。

2. 理解格與格所誘導的代數系統、子格的概念及格的基本性質，布爾格、原子、布爾代數、布爾表達式及布爾表達式的析（合）取范式等概念。

3. 掌握：會判斷一個偏序集是否構成格，會判定一個偏序集是否構成布爾格；會判定一個代數系統是否構成布爾代數；會求布爾表達式的析（合）取范式。

七、圖論

1．理解圖的基本概念，了解幾類特殊的圖。

2．理解路徑與回路及有關概念（基本路徑、簡單路徑、基本回路、簡單回路），了解連通圖的概念（強連通、單向連通、弱連通、強分圖、單向分圖、弱分圖）。

3．掌握求賦權圖最短路徑的Dijkstra算法。

4．掌握歐拉路徑、歐拉回路、歐拉圖的判別法，理解哈密爾頓路徑、哈密爾頓回路、       哈密爾頓圖的概念，了解其性質和最鄰近算法。

5．掌握圖的矩陣表示（鄰接矩陣、可達性矩陣）。

6．了解二部圖的概念，知道求最大匹配的方法。

7．了解平面圖的概念，會進行平面圖（或非平圖）的判別，了解Kuratowski定理、對偶圖、五色問題。

8．理解無向樹、生成樹的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成樹。

9．了解有向樹及有關概念，理解二元樹的概念和性質，知道搜索樹、決策樹。

八、其他規定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時間為120分鐘。