南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試

考試大綱

科目代碼：T17

科目名稱：數理方程

第一部分  目標與基本要求

一、課程目標

“數理方程”課程是氣象學科、大氣物理學與大氣環境學科、氣候系統與全球變化、信息與計算科學以及信號和信息分析與處理等專業的技術基礎課。使學生系統地掌握有關偏微分方程的基本理論和求解偏微分方程的各種技巧；考查考生基本知識的運用能力

二、基本要求

“數理方程”課程的任務是研究偏微分方程的基本概念和基本解法，使學生認識如何典型的物理模型歸結為偏微分方程的定解問題，掌握基本分析、求解方法，并對所得結果賦予物理意義。通過本課程的學習，學生能運用數學工具正確分析典型的物理問題，使學生具備進一步學習后續課程的理論基礎

第二部分 內容與考核目標

第一章 緒論      

1． 理解和掌握偏微分方程的基本概念；

2． 了解三類典型方程的導出；

3． 理解偏微分方程定解問題的提法和適定性問題；

4． 理解和掌握線性定解問題的疊加原理；

第二章 二階線性偏微分方程的標準型

1. 理解和掌握二階線性偏微分方程的分類和化簡；

2. 理解和掌握常系數二階線性偏微分方程的進一步化簡；

第三章 波動方程的初值問題與行波法   

1.理解和掌握無界區域一維波動方程的初值問題解的D’Alembert公式與基爾霍夫公式，了解其物理意義；

2．理解和掌握延拓法求解半無界區域一維波動方程的定解問題，了解反射波及其形成的原理；

3.理解和掌握三維波動方程初值問題的泊松公式及其物理意義；

4.了解惠更斯原理與有后效現象的區別；        

第四章 分離變量法

1．理解和掌握齊次方程和齊次邊界條件的定解問題；                                 

2．理解和掌握非齊次方程的定解問題；

3．理解和掌握非齊次邊界條件的處理；

第五、六章 積分變換法

1．理解傅里葉變換和拉普拉斯變換的定義及計算；

2．理解和掌握傅里葉變換和拉普拉斯變換的性質；

3. 理解和掌握運用傅里葉變換和拉普拉斯變換求解偏微分方程定解問題；

4. 了解熱傳導方程求解過程中所涉及的高斯熱核函數及其物理解釋；

第七章 格林（Green）函數法 

1．理解Laplance方程定解問題的提法；

2．理解和掌握Green公式和應用；                               

3．理解Green函數的導出、物理意義及性質；

4．理解和掌握求解一些特殊區域上的Green函數并利用格林函數法求解該區域上的Laplance方程的Dirichlet問題。

第三部分  有關說明與實施要求

1、基本要求：掌握三類線性偏微分方程的導出與分類、求解線性偏微分方程定解問題的四種方法：行波法、分離變量法、積分變換法和格林函數法;

2、命題說明：試題難易度分為易、較易、較難、難四級，分別占比約3:4:3，旨在考察考生對數理方程基本理論、基本方法的掌握程度；試題以計算題為主；

3、參考書目: 李剛，劉文軍. 數學物理方程：模型、方法與應用.科學出版社.

4、其他規定：考試方式為閉卷筆試，總分 100 分，考試時間為120分鐘。