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碩士研究生入學考試《數學分析》考研大綱
第一章 實數集與函數
（一）考核知識點
1．實數集的性質
2．確界定義和確界原理
3．函數的概念及表示法，分段函數，基本初等函數的性質及其圖形，
初等函數
4. 具有某些特性的函數
（二）考核要求
1. 實數集的性質
（1）熟練掌握：（i）實數及其性質；（ii）絕對值與不等式.
（2）深刻理解：（i）實數有序性，大小關系的傳遞性，稠密性，
阿基米德性，實數集對四則運算的封閉性以及實
數集與數軸上的點的一一對應關系；（ii）絕對
值的定義及性質.
（3）簡單應用：（i）會比較實數的大小，能在數軸上表示不等式
的解；（ii）會利用絕對值的性質證明簡單的不等
式.
（4）綜合應用：會利用實數的性質和絕對值的性質證明有關的不
等式，會解簡單的不等式.
2. 確界定義和確界原理
（1）熟練掌握：（i）區間與鄰域；（ii）有界集、無界集與確界
原理.
（2）深刻理解：（i）區間與鄰域的定義及表示法；（ii）確界的
定義及確界原理.
（3）簡單應用：用區間表示不等式的解，證明數集的有界性，求
數集的上、下確界.
（4）綜合應用：會用確界的定義證明某個實數是某數集的上確界
（或下確界），證明某數集無界.
3. 函數的概念
（1）熟練掌握：（i）函數的定義；（ii）函數的表示法；（iii）
函數的四則運算；（iv）復合函數；（v）反函
數；（vi）初等函數.
（2）深刻理解：（i）函數概念的兩大要素；（ii）分段函數，掌
握整數部分函數，小數部分函數，符號函數，狄
利克雷和黎曼函數；（iii）函數能夠進行四則運
算的條件；（iv）復合函數中內函數的值域與外
函數的定義域的關系；（v）反函數存在的條件.
（3）簡單應用： 會求函數的定義域、值域，比較幾個函數的大小，
會求分段函數和復合函數的表達式，能熟練地描
繪六類基本初等函數的圖像.
2
（4）綜合應用：作簡單的復合函數的圖像，求函數的反函數，證
明有關的不等式，會建立簡單應用問題的函數關
系.
4. 具有某些特性的函數
（1）熟練掌握：（i）有界函數；（ii）單調函數；（iii）奇函數
和偶函數；（iv）周期函數.
（2）深刻理解：（i）有界函數和無界函數的定義；（ii）單調函
數的定義及其圖像的性質；（iii）奇函數和偶函
數的定義及其圖像的性質；（iv）周期函數的定
義及其圖像的性質..
（3）簡單應用：（i）會求函數的上下界，判斷無界函數；（ii）
判斷函數的單調性；（iii）判斷周期函數；（iv）
判斷函數的奇偶性.
（4）綜合應用：利用函數的各種特性解決簡單的應用問題.
第二章 數列極限
(一) 考核知識點
1．數列極限的定義
2．收斂數列的性質
3．數列極限存在的條件
(二) 考核要求
1. 數列極限的定義
（1）熟練掌握：數列的斂散性概念，數列極限的 N?? 定義，數
列極限的幾何意義.
（2）深刻理解：數列極限的“ N?? 定義”的邏輯結構，深刻理
解? 的任意性， N 的相應性；用“ N?? 定義”
證明數列的極限的表述方法；“ N?? 定義”的
否定說法.
（3）簡單應用：能夠通過觀察法初步判斷數列的斂散性.
（4）綜合應用：會用“ N?? 語言”證明數列的極限存在.
2. 收斂數列的性質
（1）熟練掌握：數列極限的唯一性，有界性，收斂數列的保號性，
保不等式性，迫斂性，數列極限的四則運算法則，
數列子列的概念.
（2）深刻理解：收斂數列諸性質的證明.
（3）簡單應用：運用收斂數列的四則運算法則計算數列的極限.
（4）綜合應用：運用數列極限的唯一性，收斂數列的有界性、保
號性，數列極限的迫斂性等證明數列的各種性
質，判斷發散數列.
3.數列極限存在的條件
（1）熟練掌握：（i）單調有界原理；（ii）柯西收斂準則.
（2）深刻理解： 單調有界原理和柯西收斂準則的實質及其否定
命題.
（3）簡單應用：會用單調有界原理證明某些極限的存在性.
3
（4）綜合應用：會用單調有界原理和柯西收斂準則證明某些極限
問題，會用柯西收斂準則的否定命題證明數列發
散.
第三章 函數極限
(一) 考核知識點
1．函數極限的定義
2．函數極限的性質
3．函數極限存在的條件
4．兩個重要的極限
5．無窮大量與無窮小量
(二) 考核要求
1.函數極限的定義
（1）熟練掌握：（i） ??x 時函數極限的定義；（ii） 0
xx ? 時
函數極限的定義.
（2）深刻理解：（i） Axf
x
?
??
)(lim 的“ X?? 定義”的邏輯結構，
深刻理解? 的任意性， X 的相應性；用“ X??
定義”證明函數極限的表述方法；“ X?? 定義”
的否定說法.（ii） Axf
xx
?
?
)(lim
0
的“ ?? ? 定義”
的邏輯結構，深刻理解? 的任意性，? 的相應性；
用“ ?? ? 定義”證明函數極限的表述方法；單
側極限和極限 Axf
xx
?
?
)(lim
0
存在的充要條件；
“ ?? ? 定義”的否定說法.
（3）簡單應用：會用“ Axf
x
?
??
)(lim 的 X?? 定義”和“ Axf
xx
?
?
)(lim
0
的 ?? ? 定義”證明簡單函數的極限.
（4）綜合應用：會用“ Axf
x
?
??
)(lim 的 X?? 定義”和“ Axf
xx
?
?
)(lim
0
的 ?? ? 定義”等分析語言證明一般的函數極限問
題；用極限存在的充要條件證明極限不存在.
2.函數極限的性質
（1）熟練掌握：函數極限的唯一性，有極限的函數的局部有界性、
局部保號性、保不等式性，函數極限的迫斂性，
函數極限的四則運算法則.
（2）深刻理解：函數極限諸性質的證明.
（3）簡單應用：運用函數極限的四則運算法則計算函數的極限.
（4）綜合應用：運用函數極限的唯一性，局部有界性、局部保號
性，函數極限的迫斂性等證明函數的各種性質.
3.函數極限存在的條件
（1）熟練掌握：（i）歸結原則；（ii）柯西收斂準則.
（2）深刻理解：歸結原則和柯西收斂準則的實質.
4
（3）簡單應用：會用歸結原則證明函數的極限不存在，用柯西收
斂準則證明函數極限存在.
（4）綜合應用：用柯西收斂準則的否定命題證明函數極限不存在.
4.兩個重要的極限
（1）熟練掌握： 1
sin
lim
0
?
? x
x
x
， e
x
x
x
??
?
?
?
?
?
?
??
1
1lim .
（2）深刻理解：兩個重要極限的證明.
（3）簡單應用：利用兩個重要極限求極限的方法.
（4）綜合應用：綜合利用歸結原則和兩個重要極限求極限的方法.
5.無窮小量與無窮大量
（1）熟練掌握：無窮小量，無窮大量.
（2）深刻理解：無窮小量和無窮大量的性質和關系，無窮小量的
比較.
（3）簡單應用：無窮小量的比較方法，用無窮小量和無窮大量求
極限.
（4）綜合應用：用等價無窮小求極限.
第四章 函數的連續性
（一）考核知識點
1．連續性概念
2．連續函數的性質
3．初等函數的連續性
（二）考核要求
1. 連續性概念
（1）熟練掌握：函數在一點的連續性，區間上的連續函數，間斷
點及其分類.
（2）深刻理解：函數在一點左、右連續的概念，函數在一點的連
續的充要條件.
（3）簡單應用：用定義證明函數在一點連續.
（4）綜合應用：利用函數在一點的連續的充要條件證明函數在一
點連續.
2.連續函數的性質
（1）熟練掌握：連續函數的局部性質，閉區間上連續函數的基本
性質，反函數的連續性，復合函數的連續性.
（2）深刻理解：一致連續性.
（3）簡單應用：用連續函數求極限.
（4）綜合應用：證明函數的一致連續性，利用閉區間上連續函數
的基本性質論證某些問題.
3.初等函數的連續性
（1）熟練掌握：基本初等函數的連續性.
（2）深刻理解：初等函數在其定義的區間內連續.
（3）簡單應用：證明基本初等函數在定義域內連續，判斷初等函
數間斷點的類型.
5
（4）綜合應用：證明一般初等函數在定義域內連續，判斷分段函
數間斷點的類型.
第五章 導數與微分
（一）考核知識點
1．導數的概念
2．求導法則
3．參變量函數的導數
4．高階導數
5．微分
（二）考核要求
1.導數的概念
（1）熟練掌握：導數的定義，導函數.
（2）深刻理解：函數在一點的變化率，左、右導數，導數的幾何
意義，導函數的介值性，函數可導與連續的關系.
（3）簡單應用：會求函數的平均變化率，確定曲線切線的斜率，
求函數的穩定點.
（4）綜合應用：求分段函數的導數，運用導數概念證明曲線的某
些幾何性質.
2.求導法則
（1）熟練掌握：導數的四則運算，反函數的導數，復合導數的導
數，基本求導法則與公式.
（2）深刻理解：導數的四則運算、反函數的導數、復合導數的導
數、基本求導法則與公式的證明.
（3）簡單應用：會用各種求導法則計算初等函數的導數.
（4）綜合應用：綜合運用各種求導法則計算函數的導數.
3.參變量函數的導數
（1）熟練掌握：參變量函數的導數的定義.
（2）深刻理解：參變量函數的導數的幾何意義.
（3）簡單應用：會求參變量函數所確定函數的導數.
（4）綜合應用：利用參變量函數的導數證明曲線的某些幾何性質.
4.高階導數
（1）熟練掌握：高階導數的定義.
（2）深刻理解：高階導函數的概念.
（3）簡單應用：高階導數的計算.
（4）綜合應用：利用萊布尼茨公式計算高階導數，計算參變量函
數的高階導數.
5.微分
（1）熟練掌握：微分概念.
（2）深刻理解：微分的幾何意義，導數與微分的關系，一階微分
形式的不變性.
（3）簡單應用：微分的計算.
（4）綜合應用：高階微分的計算，微分在近似計算中的應用.
第六章 微分中值定理及其應用
（一）考核知識點
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1．拉格朗日定理和函數單調性
2．柯西中值定理和不定式極限
3．泰勒公式
4．函數的極值與最值
5．函數的凸性與拐點，函數圖像的討論
（二）考核要求
1.拉格朗日定理和函數單調性
（1）熟練掌握：羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，函數單調性.
（2）深刻理解：羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的條件與結論、
證明方法，它們的幾何意義.
（3）簡單應用：判斷函數是否滿足羅爾中值定理和拉格朗日中值
定理，會求簡單函數的中值點.
（4）綜合應用：用拉格朗日中值定理證明函數的單調性，利用拉
格朗日中值定理和函數的單調性，證明某些恒等
式和不等式.
2. 柯西中值定理和不定式極限
（1）熟練掌握：柯西中值定理，不定式的極限.
（2）深刻理解：柯西中值定理的證明方法，求不定式極限的方法.
（3）簡單應用：求不定式的極限.
（4）綜合應用：用柯西中值定理證明某些帶中值的等式.
3. 泰勒公式
（1）熟練掌握：泰勒定理，泰勒公式，麥克勞林公式.
（2）深刻理解：泰勒定理的實質，泰勒公式與拉格朗日中值定理
的關系.
（3）簡單應用：利用泰勒定理展開六種函數的麥克勞林公式，余
項估計.
（4）綜合應用：利用泰勒公式和等價無窮小變換計算極限，泰勒
公式在近似計算上的應用.
4. 函數的極值與最大〔小〕值
（1）熟練掌握：函數的極值與最值，取極值的必要條件，駐點.
（2）深刻理解：判斷極值的兩個充分條件.
（3）簡單應用：會求函數極值與最值.
（4）綜合應用：證明某些不等式，解決求最值的應用問題.
5. 函數的凸性與拐點，函數圖像的討論
（1）熟練掌握：函數圖像的凸性與拐點，函數圖像的性態.
（2）深刻理解：凸函數，函數為凸函數的充要條件，曲線的漸近
線.
（3）簡單應用：判斷函數圖像的凸性與拐點，漸近線的求法，函
數圖像的性態的討論，簡單函數圖像的描繪.
（4）綜合應用：利用函數的凸性證明不等式.
第七章 實數的完備性
（一）考核知識點
1．關于實數集完備性的基本定理
2．閉區間上連續函數性質的證明
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（二）考核要求
1.關于實數集完備性的基本定理
（1）熟練掌握：實數集完備性的意義，實數集完備性的幾個基本
定理.
（2）深刻理解：區間套定理、柯西收斂準則、聚點定理、有限覆
蓋定理的條件和結論，它們的證明方法，理解有
理數集不滿足完備性定理的原因
（3）簡單應用：會求數集的聚點、確界.
（4）綜合應用：實數集完備性的幾個基本定理的等價性證明.
2. 閉區間上連續函數性質的證明
（1）熟練掌握：閉區間上連續函數的有界性，有最大、最小值性，
介值性和一致連續性.
（2）深刻理解：閉區間上連續函數性質的證明思路和方法.
第八章 不定積分
（一）考核知識點
1．不定積分概念與基本積分公式
2．換元積分法與分部積分法
3．有理函數和可化為有理函數的不定積分
（二）考核要求
1.不定積分概念與基本積分公式
（1）熟練掌握：原函數、不定積分及二者的區別，基本積分表.
（2）深刻理解：原函數與導數的關系，不定積分的基本性質，不
定積分的幾何意義.
（3）簡單應用：會求簡單初等函數的不定積分.
（4）綜合應用：根據不定積分的幾何意義求曲線方程.
2.換元積分法與分部積分法
（1）熟練掌握：換元積分法，分部積分法.
（2）深刻理解：換元積分法與復合函數求導法則的關系，分部積
分法與乘積求導法的關系.
（3）簡單應用：會用換元積分法與分部積分法計算簡單函數的不
定積分.
（4）綜合應用：綜合運用換元積分法與分部積分法計算某些函數
的不定積分，證明某些遞推公式.
3.有理函數和可化為有理函數的不定積分
（1）熟練掌握：有理函數、三角函數有理式和某些無理函數的不
定積分.
（2）深刻理解：以上各種不定積分的計算步驟.
（3）應用：會算有理函數、三角函數有理式和某些無理函數的不
定積分.
第九章 定積分
（一）考核知識點
1．定積分概念和性質
2．可積條件
3．微積分學基本定理·定積分的計算
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（二）考核要求
1.定積分概念和性質
（1）熟練掌握：定積分的實際背景，黎曼和，定積分的性質.
（2）深刻理解：構造積分和的方法，定積分及其性質的幾何意義.
（3）簡單應用：用定積分定義計算簡單函數的定積分，利用定積
分的性質比較積分的大小，估計積分值.
（4）綜合應用：用定積分定義計算某些復雜和式的極限，利用定
積分的性質證明不等式，論證函數的某些性質.
2.可積條件
（1）熟練掌握：可積的必要條件和充分條件，可積函數類.
（2）深刻理解：達布和，可積準則及其證明方法.
（3）簡單應用：判斷函數的可積性.
（4）綜合應用：論證可積函數的某些性質.
3.微積分學基本定理和定積分的計算
（1）熟練掌握：變限定積分所確定的函數及其性質，微積分學基
本定理.
（2）深刻理解：微積分學基本定理的實質，原函數的存在性.
（3）簡單應用：用牛頓——萊布尼茨公式計算定積分，用換元積
分法與分部積分法計算定積分.
（4）綜合應用：綜合運用各種方法計算定積分.
第十章 定積分的應用
（一）考核知識點：
平面圖形的面積，由平行截面面積求體積，平面曲線的弧長，旋轉
曲面的面積
（二）考核要求
1．熟練掌握：用定積分表達和計算一些幾何量.
2．深刻理解：定積分的應用的實質—微元法.
3．應用：計算平面圖形的面積，由平行截面面積求體積，平面曲線
的弧長，旋轉曲面的面積.
第十一章 反常積分
（一）考核知識點
1．反常積分概念
2．無窮積分的性質與收斂判別
3．瑕積分的性質與收斂判別
（二）考核要求
1.反常積分概念
（1）熟練掌握：兩類反常積分的定義.
（2）深刻理解：反常積分即變限定積分的極限.
2.無窮積分的性質與收斂判別
（1）熟練掌握：無窮積分的性質，條件收斂，絕對收斂.
（2）深刻理解：比較判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法.
（3）簡單應用：計算無窮積分，判別無窮積分的收斂性.
（4）綜合應用：運用無窮積分的性質和判別法論證某些問題.
3.瑕積分的性質與收斂判別
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（1）熟練掌握：瑕積分的性質，條件收斂，絕對收斂.
（2）深刻理解：比較判別法.
（3）簡單應用：計算，瑕積分，判別瑕積分的收斂性.
（4）綜合應用：運用瑕積分的性質和判別法論證某些問題.
第十二章 數項級數
（一）考核知識點
1．級數的收斂性
2．正項級數和一般項級數
（二）考核要求
1. 級數的收斂性
（1）熟練掌握：數項級數的定義.
（2）深刻理解：級數收斂、發散的概念，收斂級數的性質，級數
收斂的柯西準則.
（3）簡單應用：判斷級數的收斂和發散.
（4）綜合應用：應用柯西準則討論級數的斂散性.
2.正項級數
（1）熟練掌握：正項級數收斂的必要條件，正項級數的比較原則.
（2）深刻理解：正項級數收斂比式判別法，根式判別法和積分判
別法.
（3）簡單應用：判別正項級數的收斂性.
（4）綜合應用：運用正項級數收斂的必要條件，比較原則和幾個
判別法等論證一些問題.
3.一般項級數
（1）熟練掌握：交錯級數的概念，條件收斂與絕對收斂的概念及
關系，萊布尼茨判別法.
（2）深刻理解：絕對收斂級數的性質，狄利克雷判別法，阿貝爾
判別法.
（3）應用：判別一般項級數的收斂性.
第十三章 函數列與函數項級數
（一）考核知識點
1．一致收斂性
2．一致收斂函數列與函數項級數的性質
（二）考核要求
1.一致收斂性
（1）熟練掌握：函數列與函數項級數的一致收斂性的定義，一致
收斂的充要條件.
（2）深刻理解：一致收斂定義的否定敘述，一致收斂的柯西準則，
函數列與函數項級數一致收斂性的判別法
（3）應用：會用一致收斂性的定義或判別法判別函數列的一致收
斂性，用 M 判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法
判別一些函數級數的一致收斂性.
2.一致收斂函數列與函數項級數的性質
（1）熟練掌握：一致收斂函數列的極限函數與函數項級數的和函
數.
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（2）深刻理解：連續性，可積性，可微性定理.
（3）簡單應用：由定理討論函數項級數的和函數的連續性，可積
性，可微性.
（4）綜合應用：由定理證明和函數的分析性質，計算函數項級數
的積分.
第十四章 冪級數
（一）考核知識點
1．冪級數
2．函數的冪級數展開式
（二）考核要求
1.冪級數
（1）熟練掌握：冪級數的定義.
（2）深刻理解：冪級數的性質.
（3）應用：冪級數的計算，求冪級數的收斂半徑、收斂域.
2.函數的冪級數展開式
（1）熟練掌握：泰勒級數定義.
（2）深刻理解：泰勒級數和麥克勞林級數.
（3）簡單應用：六個常用的初等函數的麥克勞林級數.
（4）綜合應用：把一些簡單的函數展成泰勒級數或麥克勞林級數.
第十六章 多元函數的極限與連續
（一）考核知識點
1．平面點集與多元函數
2．二元函數的極限和連續性
（二）考核要求
1.平面點集與多元函數
（1）熟練掌握：二元函數和二元函數極限的定義.弄清二重極限與
累次極限的區別極其聯系.
（2）深刻理解：平面點集的一些概念：鄰域、內點、界點、聚點、
開區域、閉區域、有界區域、無界區域等.完備性
定理.
（3）簡單應用：求函數的定義域，畫定義域的圖形，說明何種點
集.
（4）綜合應用：判斷平面點集的性質及其平面點集的聚點與界點.
2.二元函數的極限和連續性
（1）熟練掌握：二元函數的極限和連續性的概念.
（2）深刻理解：累次極限和二元連續函數的性質.
（3）簡單應用：求累次極限，運用連續性定理.
（4）綜合應用：會求函數的極限.討論函數的連續性.
第十七章 多元函數微分學
（一）考核知識點
1．可微性
2．復合函數微分法
3．方向導數與梯度及泰勒公式與極值問題
（二）考核要求
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1.可微性
（1）熟練掌握：可微與全微分定義.可微性幾何意義及應用.
（2）深刻理解：可微性條件.
（3）簡單應用：可微性充分條件.
（4）綜合應用：求函數的導數.
2.復合函數微分法
（1）熟練掌握：復合函數的有關定義.
（2）深刻理解：復合函數的全微分
（3）簡單應用：復合函數的求導法則.
（4）綜合應用：求函數的偏導數或導數.
3.方向導數與梯度及泰勒公式與極值問題
（1）熟練掌握：方向導數與梯度的定義.
（2）深刻理解：中值定理和極值充分條件.
（3）簡單應用：熟練計算偏導數和高階偏導數.
（4）綜合應用：運用泰勒公式解決極值問題.
第十八章 隱函數定理及其應用
（一）考核知識點
1．隱函數及隱函數組
2．幾何應用和條件極值
（二）考核要求
1.隱函數及隱函數組
（1）熟練掌握：隱函數及隱函數組的概念，反函數組與坐標變換.
（2）深刻理解：隱函數定理和隱函數組的定理.
（3）簡單應用：隱函數存在性的條件分析.
（4）綜合應用：對隱函數求導.
2.幾何應用和條件極值
（1）熟練掌握：平面曲線、空間曲線的切線于法平面，曲面的切
平面與法線.
（2）深刻理解：條件極值.
（3）簡單應用：拉格朗日函數.
（4）綜合應用：應用拉格朗日乘數法求函數的條件極值.
第十九章 含參量積分
（一）考核知識點
1．含參量正常積分
2．含參量反常積分
（二）考核要求
1. 含參量正常積分
（1）熟練掌握：含參量積分的定義.
（2）深刻理解：含參量積分的連續性、可微性、可積性.
（3）簡單應用：累次積分.
（4）綜合應用：求函數的積分.
2. 含參量反常積分
（1）熟練掌握：含參量反常積分的定義.
（2）深刻理解：含參量反常積分的性質.
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（3）簡單應用：一致收斂及其判別法.
（4）綜合應用：證明一致收斂性.
第二十章 曲線積分
（一）考核知識點
1．第一型曲線積分
2．第二型曲線積分
（二）考核要求
1. 第一型曲線積分
（1）熟練掌握：第一型曲線積分的定義.
（2）深刻理解：第一型曲線積分的性質.
（3）應用：第一型曲線積分的計算.
2. 第二型曲線積分
（1）熟練掌握：第二型曲線積分的定義.
（2）深刻理解：第二型曲線積分的性質，第二型曲線積分與第一
型曲線積分的關系.
（3）應用：第二型曲線積分的計算.
第二十一章 重積分
（一）考核知識點
1．二重積分的概念及直角坐標系下二重積分的計算
2．格林公式?曲線積分與路線的無關性
3．二重積分的變量變換與三重積分
4．重積分的應用
（二）考核要求
1.二重積分的概念及直角坐標系下二重積分的計算
（1）熟練掌握：二重積分的概念極其存在性，平面圖形的存在性.
（2）深刻理解：二重積分的性質.二元函數的可積性定理.
（3）簡單應用：直角坐標系下二重積分的計算.
（4）綜合應用：計算二重積分及二重積分所圍的區域.
2. 格林公式?曲線積分與路線的無關性
（1）熟練掌握：連通區域的概念，
（2）深刻理解：格林公式，積分與路線的無關性定理.
（3）簡單應用：驗證積分與路線無關并會求積分.
（4）綜合應用：應用格林公式計算曲線積分.
3.二重積分的變量變換與三重積分
（1）熟練掌握：三重積分的概念.
（2）深刻理解：二重積分的可積函數類與性質，二重積分的變量
變換公式與化三重積分為累次積分.
（3）簡單應用：用極坐標計算二重積分，會三重積分換元法.
（4）綜合應用：對積分進行極坐標變換并計算二重積分.計算三重
積分及累次積分.
第二十二章 曲面積分
（一）考核知識點
1．第一型曲面積分和第二型曲面積分
2．高斯公式與托克斯公式
13
（二）考核要求
1.第一型曲面積分和第二型曲面積分
（1）熟練掌握：第一型曲面積分和第二型曲面積分的定義及二者
之間的關系.
（2）深刻理解：第一型曲面積分和第二型曲面積分的物理背景.
（3）應用：第一型曲面積分和第二型曲面積分的計算.
2.高斯公式與托克斯公式
（1）熟練掌握：高斯公式和斯托克斯公式的物理意義.
（2）深刻理解：高斯公式和斯托克斯公式及其證明過程.
（3）應用：用高斯公式和斯托克斯公式計算曲面積分.
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