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數學分析（一元微積分）考研大綱
第一章 數列極限
(一) 數列極限的定義
數列極限的 N?? 定義；會用“ N?? 語言”證明數列的極限存在。
(二) 收斂數列的性質
收斂數列的性質，運用收斂數列的四則運算法則計算數列的極限。
(三) 數列極限存在的條件
會用單調有界原理和柯西收斂準則證明某些極限問題。
第二章 函數極限
(一) 函數極限概念
會用“ Axf
x
?
??
)(lim 的ε-X定義” 和“ Axf
xx
?
?
)(lim
0
的ε-δ定義”證明簡單函數的
極限。
（二）函數極限的性質
運用函數極限的四則運算法則計算函數的極限。
(三) 函數極限存在的條件
（1）歸結原則；（2）柯西收斂準則。
(四) 兩個重要的極限
利用兩個重要極限求極限的方法。
(五) 無窮小量與無窮大量
無窮小量和無窮大量的性質和關系，無窮小量的比較。用無窮小量和無窮大量求極限。
第三章 函數的連續性
(一) 連續性概念
函數在一點的連續性，用定義證明函數在一點連續，間斷點及其分類。
(二) 連續函數的性質
連續函數的局部性質，閉區間上連續函數的基本性質。用連續函數求極限。
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(三) 初等函數的連續性
證明基本初等函數在定義域內連續，判斷初等函數間斷點的類型。
第四章 導數與微分
(一) 導數的概念
導數的定義，導數的幾何意義。會求曲線切線的斜率。
（二）求導法則
導數的四則運算，會用各種求導法則計算初等函數的導數。
(二)參變量函數的導數
參變量函數的導數的定義、幾何意義；會求參變量函數所確定函數的導數。
(三)高階導數
高階導函數的概念。高階導數的計算。
(四)微分
微分概念、微分的幾何意義，導數與微分的關系。
第五章 微分中值定理及其應用
(一) 拉格朗日定理和函數單調性
羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的內容、幾何意義。用拉格朗日中值定理證明函數
的單調性，證明某些恒等式和不等式。
(二)柯西中值定理和不定式極限
柯西中值定理的內容, 用柯西中值定理證明某些帶中值的等式。會求不定式極限。
(三)泰勒公式
泰勒定理的實質。利用泰勒公式和等價無窮小變換計算極限。
(四)函數的極值與最大〔小〕值
函數的極值與最值，取極值的必要條件，駐點。會求函數極值與最值。證明某些不等
式，解決求最值的應用問題。
(五)函數的凸性與拐點，函數圖像的討論
函數圖像的凸性與拐點，利用函數的凸性證明不等式。
第六章 不定積分
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(一)不定積分概念與基本積分公式
不定積分的概念、基本性質、幾何意義。
(二)換元積分法與分部積分法
會用換元積分法與分部積分法計算簡單函數的不定積分。
(三)有理函數和可化為有理函數的不定積分
有理函數、三角函數有理式和某些無理函數的不定積分。
第七章 定積分
(一)定積分概念和性質
定積分的實際背景，定義，性質。用定積分定義計算簡單函數的定積分。
(二) 牛頓——萊布尼茨公式
用牛頓——萊布尼茨公式計算定積分，用換元積分法與分部積分法計算定積分。
第八章 定積分的應用
計算平面圖形的面積,由平行截面面積求體積。
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