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成都信息工程大學
2018 年碩士研究生入學考試自命題科目
考試大綱：
考試階段：復試 科目滿分值：100
考試科目：數學專業基礎 科目代碼：
考試方式：閉卷筆試 考試時長：180 分鐘
一、科目的總體要求
理解概率統計的基本概念，熟練掌握基本理論和基本方法，掌握處
理隨機現象的基本思想和方法，能運用概率統計方法分析和解決實際問
題.掌握微分方程的基本理論和方法，熟練掌握各類微分方程的求解方
法，將微分方程的理論和方法用于實際問題中.
二、考核內容與考核要求
《數學專業基礎》共包含 2 個部分的內容：《概率論與數理統計》、
《常微分方程》，所在分值為 6：4。
（一）第一部分《概率論與數理統計》
1、隨機事件和概率
（1）了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關
系及運算.
（2）理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算
古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、
全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式.
（3）理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理
解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.
2、隨機變量及其分布
（1）理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算
與隨機變量相聯系的事件的概率.
（2）理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、
二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.
（3）理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、
正態分布、指數分布及其應用.
（5）會求隨機變量函數的分布.
3、多維隨機變量及其分布
（1）理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念
和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，
理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二
維隨機變量相關事件的概率.
（2）理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相
互獨立的條件.
（3）掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其
中參數的概率意義.
（4）會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機
變量簡單函數的分布.
4、隨機變量的數字特征
（1）理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方
差、相關系數)的概念，掌握數字特征的計算和性質，并掌握常用分布
的數字特征.
（2）會求隨機變量函數的數學期望.
5、大數定律和中心極限定理
（1）了解切比雪夫不等式.
（2）了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨
立同分布隨機變量序列的大數定律).
（3）了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)
和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理).
6、數理統計的基本概念
（1）理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及
樣本矩的概念.
（2）了解 ?t 分布、 ?
2
? 分布和 ?F 分布的概念及性質，了解上側
分位數的概念并會查表計算.
（3）了解正態總體的常用抽樣分布.
7、參數估計
（1）理解參數的點估計、估計量與估計值的概念.
（2）掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.
（3）了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)
的概念，并會驗證估計量的無偏性.
（4）理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置
信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間.
8、假設檢驗
（1）理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了
解假設檢驗可能產生的兩類錯誤.
（2）掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗.
（二）第二部分《常微分方程》
1、一階微分方程
需要考核的內容:
（1）可分離變量方程；
（2）一階線性微分方程；
（3）全微分方程
要求掌握求解以上方程的方法
2、 高階微分方程
需要考核的內容:
（1）線性微分方程的基本理論
（2）線性齊次常系數微分方程
（3）線性非齊次常系數微分方程的待定系數法
要求能求解以上 2,3 中的兩類高階常系數微分方程
3、微分方程組
需要考核的內容:
（1）微分方程組的概念, 線性微分方程組的基本理論
（2）常系數齊次線性微分方程組
（3）常系數非齊次線性微分方程組
要求能求解以上內容 2,3 中的常系數線性微分方程組.
三、題型結構
考試包含多種題型：填空題、選擇題、計算題、簡答題等。
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