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成都信息工程大學
2018 年碩士研究生入學考試自命題科目
考試大綱：
考試階段：初試 科目滿分值：150 分
考試科目：高等數學（計算機類） 科目代碼：604
考試方式：閉卷筆試 考試時長：180 分鐘
一、科目的總體要求
1、考查學生的數學素質，對高等數學各項內容的掌握程度和應用
相關知識解決問題的能力；
2、考生應較系統地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握高
等數學的基本方法；
3、考生應具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運
算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
二、考核內容與考核要求
《高等數學（計算機類）》共包含函數、極限、連續、一元函數微
分學、一元函數積分學、多元微積分學、常微分方程等內容。
1. 函數、極限、連續
考試內容：
函數的概念及表示法；函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；
復合函數、反函數、分段函數和隱函數；基本初等函數的性質及其圖形；
初等函數函數關系的建立；數列極限與函數極限的定義及其性質；函數
的左極限和右極限；無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的
性質及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則：單調
有界準則和夾逼準則；兩個重要極限： 0
sin
lim 1
x
x
x?
? 和
1
lim 1
x
x
e
x? ?
? ?
? ?? ?
? ?
；函數
連續的概念；函數間斷點的類型；初等函數的連續性；閉區間上連續函
數的性質。
考試要求：
（1）理解函數的概念，掌握函數的表示法；
（2）了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；
（3）理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概
念；
（4）掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念；
（5）理解極限的概念，理解數列極限與函數極限，理解函數左極
限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系；
（6）掌握極限的性質及四則運算法則；
（7）掌握極限存在的兩個準則，并能利用它求極限，掌握利用兩
個重要極限求極限的方法；
（8）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，
會用等價無窮小量求極限；
（9）理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間
斷點的類型；
（10）了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連
續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用
這些性質。
2. 一元函數微分學
考試內容：
導數和微分的概念；導數的幾何意義和物理意義；函數的可導性與
連續性之間的關系；平面曲線的切線和法線；導數和微分的四則運算、
基本初等函數的導數；復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定
的函數的微分法；高階導數；一階微分形式的不變性；微分中值定理；
洛必達（L'Hospital）法則；函數單調性的判別，函數的極值；函數圖形
的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪；函數的最大值與最小值。
考試要求：
（1）理解導數和微分的概念，理解導數和微分的關系，理解導數
的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意
義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系；
（2）掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本
初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變
性，會求函數的微分；
（3）了解高階導數的概念，會求簡單的高階導數；
（4）會求分段函數的導數；會求隱函數和由參數方程所確定的函
數以及反函數的導數；
（5）理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解
并會用柯西中值定理；
（6）掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；
（7）理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函
數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及應用；
（8）會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及
水平、垂直和斜漸進線，會描繪函數的圖形。
3. 一元函數積分學
考試內容：
原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質；基本積分公式；
定積分的概念和基本性質，定積分中值定理；積分上限的函數及其導數，
牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式；不定積分和定積分的換元積分法
與分部積分法；有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分；
定積分的應用。
考試要求：
（1）理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念；
（2）掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及
定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法；
（3）會求有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分；
（4）理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茲
（Newton-Leibniz）公式；
（5）掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的
面積、平面曲線的弧長等）及函數的平均值。
4. 多元微積分學
考試內容：
多元函數的概念，二元函數的幾何意義；二元函數的極限與連續的
概念，有界閉區域上二元連續函數的性質；多元函數的偏導數和全微分；
多元復合函數的求導法；二階偏導數、多元函數的極值和條件極值、最
大值和最小值；二重積分概念、性質和計算和三重積分的概念。
考試要求：
（1）了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義；
（2）了解二元函數極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數
的性質；
（3）了解多元函數偏導數和全微分的概念，會求多元復合函數一
階、二階偏導數，會求全微分；
（4）了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存
在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件；會求二元函數的極
值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最
小值，并會解決一些簡單的應用問題；
（5）了解二重積分、三重積分的概念，了解二重積分的性質；掌
握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。
5. 常微分方程
考試內容：
微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程，一階線性微分方程，
齊次微分方程；可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質及解的
結構定理；二階常系數齊次線性微分方程；簡單的二階常系數非齊次線
性微分方程；微分方程的簡單應用。
考試要求：
（1）了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；
（2）掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法，會
解齊次微分方程；
（3）會用降階法解下列形式的微分方程：
''
( )y f x?
；
（4）理解線性微分方程解的性質及解的結構；
（5）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；
（6）會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及
它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程；
（7）會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
三、題型結構
考試包含多種題型：判斷題、單項選擇題、計算題、應用題、證明
題。
四、其它要求
1.考生不得攜帶計算器參加考試；
2. 本科目考試時間為 3 小時，具體考試時間以《準考證》為準。
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