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成都信息工程大學
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2018 年碩士研究生入學考試自命題科目
考試大綱：
考試階段：初試 科目滿分值：150
考試科目：高等數學 科目代碼：601
考試方式：閉卷筆試 考試時長：180 分鐘
一、科目的總體要求
熟練掌握一元函數的極限、導數和微分、積分的概念，性質和計算
方法。熟練掌握二元函數偏導數，全微分，二重積分的概念，性質和計
算方法。掌握常見的一階和二階常微分方程的求解方法。
二、考核內容與考核要求
考試科目《高等數學》共包含五個部分：
1.函數、極限、連續
1) 理解函數的概念，了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
2) 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
3) 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限
存在與左極限、右極限之間的關系。
4) 掌握極限的性質、四則運算法則、極限存在的兩個準則及兩個重
要極限。
5) 掌握無窮小量與無窮小量的比較方法，利用等價無窮小量計算極
限。
6) 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷
點的類型。
7) 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，掌握閉區間上連續函
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數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性
質。
2.一元函數微分學
1) 理解導數和微分的概念及其幾何意義。掌握函數的可導性與連續
性之間的關系。
2) 熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，了解微分
的四則運算法則和一階微分形式的不變性，了解高階導數的概念與運算
法則。
3) 掌握分段函數、隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的
導數的計算方法。
4) 利用微分中值定理證明等式或不等式。
5) 利用洛必達法則計算函數極限。利用導數討論函數的單調性、極
值，凹凸性、漸近線。
6) 了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念。
3.一元函數積分學
1) 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。掌握不定積
分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
2) 掌握有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分的計算方
法。
3) 理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式。
4) 了解反常積分的概念，會計算反常積分。
5) 掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲
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線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積）
及函數平均值。
4.多元函數微積分學
1) 理解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連
續函數的性質。掌握多元函數偏導數與全微分的概念。計算多元復合函
數一階、二階偏導數、全微分以及多元隱函數的偏導數。
2) 了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的
必要條件和充分條件。計算二元函數的無條件極值與條件極值。并能解
決一些簡單的應用問題。
3)掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。
5.常微分方程
1) 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2) 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊
次微分方程。
3) 會用降階法解下列形式的微分方程：
( )
( ), ( , )
n
y f x y f x y?? ?? ?
和
( , )y f y y?? ?? 。
4) 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。
5) 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階
的常系數齊次線性微分方程。
6) 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們
的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。
7) 會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
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三、題型結構
考試滿分 150 分，包含兩種題型，其中：計算題約 120 分，證明題
約 30 分。
四、其它要求
1、考試形式為閉卷、筆試，考生無需攜帶計算器參加考試。
2、本科目考試時間為 3 小時，具體考試時間以《準考證》為準。
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