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云南大學
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606-《高等代數》碩士研究生入學考試大綱
一、考試性質
《高等代數》是基礎數學專業、計算數學專業、概率論與數理統
計專業、應用數學專業、運籌學與控制論專業、系統理論專業碩士學
位研究生入學考試的科目之一?！陡叩却鷶怠房荚囈竽芊从硵祵W學
科的特點，科學、公平、準確地測試考生的基本素質和綜合能力，很
好地選拔具有科研發展潛力的優秀人才進入碩士階段學習，為國家培
養掌握現代數學方面的基礎理論知識，具有較強分析與解決實際問題
能力的高層次的應用型的和復合型的數學專業人才。
二、考試要求
考查考生對《高等代數》里的基本概念、基礎知識的掌握情況，
考察考生的分析能力、計算能力和對知識的綜合運用能力。
三、試卷分值、考試時間和答題方式
本科目試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘，答題方式為
閉卷、筆試。
四、試題結構
（1）試卷題型結構
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填空題：30 分
計算題：60 分
證明題：60 分
（2）內容結構
各部分內容所占分值為
多項式、行列式： 約 30 分
線性方程組： 約 30 分
線性空間、線性變換： 約 45 分
矩陣的對角化問題： 約 45 分
五、考試的知識及范圍
1、多項式
整除；最大公因式；因式分解
2、行列式
n 階行列式的定義；行列式的性質；n 階行列式的一行（列）展開
式，行列式的計算
3、線性方程組
向量空間；矩陣的秩；齊次線性方程組的基礎解系；非齊次線性
方程組的通解
4、矩陣
矩陣的運算；逆矩陣的求法；分塊矩陣的運算和性質；矩陣的初
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等變換與初等矩陣
5、二次型
二次型的矩陣；復系數的二次型的規范型；實系數的二次型的規
范型、正定二次型的判別定理；正定二次型的證明；二次型的判
定
6、線性空間
線性空間的定義和性質；線性空間的維數，基與坐標；線性子空
間的判定和證明；子空間的直和；維數公式；線性空間同構的定
義和證明
7、線性變換
線性變換的定義和運算；線性變換在基下的矩陣的求法；矩陣的
相似；線性變換的特征值和特征向量；矩陣的特征值和特征向量；
矩陣可對角化的判定定理；線性變換的值域與核定義、性質和判
定；不變子空間的定義、性質和判定
8、? -矩陣
? -矩陣的標準形；矩陣的若當標準形的求法
9、歐幾里得空間
內積的定義和判定；歐幾里得空間的定義和性質；歐氏空間標準
正交基的定義和存在性定理；歐氏空間標準正交基的求法；歐氏
空間的同構；正交矩陣；正交變換的定義和判定定理；歐氏子空
間的定義和判定；對稱變換的定義和性質；對稱矩陣的標準形
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