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云南大學
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823-《數學分析》碩士研究生入學考試大綱
一、考試性質
《數學分析》是基礎數學專業、計算數學專業、概率論與數理統
計專業、應用數學專業、運籌學與控制論專業、系統理論專業碩士學
位研究生入學考試的科目之一。《數學分析》考試要求能反映數學學
科的特點，科學、公平、準確地測試考生的基本素質和綜合能力，很
好地選拔具有科研發展潛力的優秀人才進入碩士階段學習，為國家培
養掌握現代數學方面的基礎理論知識，具有較強分析與解決實際問題
能力的高層次的應用型的和復合型的數學專業人才。
二、考試要求
考查考生對《數學分析》里的基本概念、基礎知識的掌握情況，
考察考生的分析能力、計算能力和對知識的綜合運用能力。
三、試卷分值、考試時間和答題方式
本科目試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘，答題方式為
閉卷、筆試。
四、試題結構
（1）試卷題型結構
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填空題：30 分
計算題：60 分
證明題：60 分
（2）內容結構
各部分內容所占分值為
極限論： 約 30 分
單變量微積分學： 約 40 分
級數： 約 40 分
多變量微積分學： 約 40 分
五、考查的知識及范圍
1、變量與函數
函數的概念；復合函數和反函數；基本初等函數
2、極限與連續
數列的極限和無窮大量；函數的極限；連續函數
3、極限續論
關于實數的基本定理；閉區間上連續函數性質
4、導數與微分
導數的引進與定義；簡單函數的導數；求導法則；復合函數求導
法；微分及其運算；隱函數及參數方程所表示函數的求導法；不
可導的函數舉例；高階導數與高階微分
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5、微分學的基本定理及其應用
微分中值定理；泰勒公式；函數的升降、凸性與極值；平面曲線
的曲率；待定型；方程的近似解
6、不定積分
不定積分的概念及運算法則；不定積分的計算
7、定積分
定積分概念；定積分存在條件；定積分的性質；定積分計算
8、定積分的應用和近似計算
平面圖形面積；曲線的弧長；體積；旋轉曲面的面積；質心；平
均值、功
9、數項級數
上極限與下極限；級數的收斂性及基本性質；正項級數；任意項
級數；絕對收斂級和條件收斂級數的性質；無窮乘積
10、反常積分
無窮限的反常積分；無界函數的反常積分
11、函數項級數、冪級數
函數項級數的一致收斂性；冪級數；逼近定理
12、Fourier 級數和 Fourier 變換
Fourier 級數； Fourier 變換
13、多元函數的極限與連續
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平面點集；多元函數的極限和連續性
14、偏導數和全微分
偏導數和全微分的計算；求復合函數偏導數的鏈式法則；由方程
（組）所確定的函數的求導法；空間曲線的切線與法平面；曲面
的切平面與法線；方向導數和梯度；泰勒公式
15、極值和條件極值
極值和最小二乘法；條件極值
16、隱函數存在定理、函數相關
隱函數存在定理；函數行列式的性質、函數相關
17、含參變量積分
含參變量的積分的定義；含參變量的積分的分析性質：連續性定
理、積分次序交換定理與積分號下求導定理；含參變量的積分的計
算。
18、含參變量的反常積分
參變量的反常積分的一致收斂的定義及判別法：Cauchy 收斂原
理、Weierstrass 判別法、Abel 判別法、Dirichlet 判別法；一致收
斂積分的分析性質：連續性定理、積分次序交換定理與積分號下求
導定理；Beta 函數和 Gamma 函數。
19、積分的定義和性質
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二重、三重積分、第一類曲線、第一類曲面積分的概念；積分的
性質
20、重積分的計算及應用
二重積分的計算；三重積分的計算；積分在物理上的應用；反常
重積分
21、曲線積分和曲面積分的計算
第一類曲線積分的計算；第一類曲面積分的計算；第二類曲線積
分；第二類曲面積分
22、各種積分間的聯系和場論初步
各種積分間的聯系；格林(Green)公式；高斯(Gauss)公式；斯托
克司(Stokes)公式；曲線積分和路徑的無關性；場論初步
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