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電子科技大學 target=_blank>成都電子科技大學 2018 年碩士研究生入學考試初試自命題科目考試大綱
考試科目 835線性代數 考試形式 筆試（閉卷）
考試時間 180分鐘 考試總分 150 分
一、總體要求
對線性代數基本概念把握準確，掌握線性代數課程中的基本理論和基本方法，考查綜合運用
所學知識解決問題的能力。
二、內容
1. 行列式
1) 掌握行列式的基本計算方法與行列式的性質，理解和運用拉普拉斯（Laplace）定理與
行列式的乘法定理，能應用克蘭姆法則解非齊次線性方程組；
2) 會應用行列式概念計算行列式，會利用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算
行列式，會運用矩陣的初等行（列）變換計算行列式。
2. 線性方程組
1) 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件；
2) 理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解
系和通解的求法。
3) 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。
4) 掌握求解一般線性方程組的典型方法。
3. 矩陣
1) 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱
矩陣，熟悉它們的基本性質。
2) 掌握矩陣的數乘、加法、乘法、轉置等運算。了解方陣的多項式概念。
3) 理解逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的判別條件，理解伴隨矩陣的
概念，掌握求矩陣逆的方法。
4) 掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的條件，理解矩陣的秩的概念，
了解矩陣的秩與行列式的關系。理解和運用關于矩陣乘積的秩的定理，了解 n 階方陣
非退化的概念及充分必要條件，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
5) 了解矩陣的分塊及其運算。
4. 二次型
1) 掌握二次型及其矩陣表示，理解非退化線性替換與矩陣合同的概念及性質，了解二次型
的非退化線性替換與二次型矩陣合同的關系。
2) 理解二次型的標準形、秩、規范形的概念以及慣性定理，了解唯一性。
3) 理解二次型及實對稱矩陣正定的概念及性質，掌握二次型及實對稱矩陣正定的判別法。
5. 線性空間
1) 理解線性空間的概念 掌握線性子空間的判定方法。
2) 理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示等概念。 理解向量組線性相關、線性無關
的定義、熟練掌握判斷向量組線性相關、線性無關的方法。
3) 理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
4) 理解向量組等價的概念、清楚向量組的秩與矩陣秩的關系。
5) 理解線性空間的維數、基和坐標。
6) 掌握線性空間的基變換和坐標變換及過渡矩陣。
7) 理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數的方法。
8) 理解子空間的交、和、直和運算及其性質，掌握求子空間交、和的基的方法。
9) 了解線性空間同構的概念。
6. 線性變換
1) 理解線性變換的概念，了解線性變換的性質。
2) 熟悉線性變換的運算及其性質。
3) 理解線性變換的矩陣，了解線性變換與矩陣的對應。
4) 理解線性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念及性質，會求線性變換
及矩陣的特征值和特征向量。
5) 了解關于特征多項式的 Hamilton-Caylay 定理，了解矩陣的跡。
6) 理解線性變換的特征子空間、線性變換的不變子空間的概念。
7) 理解矩陣相似的概念、性質及矩陣可對角化的充分必要條件。掌握將矩陣化為對角矩陣
的方法。
8) 理解線性變換的值域、核、秩、零度的概念。
9) 了解矩陣的若當（Jordan）標準型。
10) 理解線性變換的最小多項式，了解最小多項式與對角化之間的關系。
7. 歐幾里德空間
1) 掌握線性空間內積的概念及性質，理解歐幾里德空間的概念，了解歐幾里德空間中向量
的正交，了解歐幾里德空間中基的度量矩陣及其用途。
2) 理解標準（規范）正交基的概念，掌握標準（規范）正交基的求法（施密特正交化過程），
了解標準正交基下度量矩陣、向量坐標及內積的特殊表達。
3) 掌握正交矩陣的概念及性質，了解正交矩陣與標準正交基的過渡矩陣之間的關系。
4) 理解正交變換的概念及其性質，了解正交變換和正交矩陣之間的關系。
5) 理解正交子空間、正交補的概念及性質。
6) 了解同構的概念與最小二乘法。
7) 了解歐幾里德空間同構的概念和性質，了解有限維歐幾里德空間同構的充分必要條件。
8) 理解雙線性函數的概念和性質，理解對偶空間的定義及性質，了解雙線性函數非退化的
充分必要條件，了解對稱與反對稱的雙線性函數。
三、題型及分值比例
證明題（60%）
計算題（40%）
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