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成都電子科技大學
2016 年攻讀碩士學位研究生入學考試試題
考試科目：813 電磁場與電磁波
注：所有答案必須寫在答題紙上，做在試卷或草稿紙上無效。
一、填空題（每空 1 分，共 20 分）
1． 在磁導率為 ? 的均勻介質中，已知恒定（穩恒）磁場的磁感應強度為 B ，則介質中的電
流 體 密 度 J 可 以 表 示 成 ， 磁 化 電 流 體 密 度 MJ 可 以 表 示
成 。
2. 電荷的定向運動形成電流，當電荷密度 ? 滿足 0?
?
?
t
?
時，電流密度 J 應滿足 ，
此時電流線的形狀應為 。
3. 某線極化波由空氣中斜入射到與理想介質（ 03? ?? 、 0? ?? 、 0? ? ）的分界平面上。
如要使反射波振幅為零，則入射波的極化方式是 、入射角 i? ? 。
4. 麥克斯韋通過數學的方法引入 ，從而建立了完整的麥克斯韋方程組。
5. 時變電磁場可以用矢量位 A 和標量位? 來描述，但是位函數一般是不唯一的，如要得到唯
一確定的位函數，可以規定 。
6. 均勻平面波在某一均勻媒質中傳播，其電磁波的電場強度 E 與磁場強度 H 不同相位，則
這種媒質是 。
7. 若兩個同頻率、同方向傳播、極化方向互相垂直的線極化波的合成波為圓極化波，則它們
的振幅___________、相位差為 ______________；如果兩個波的合成波為純駐波，則它們
的傳播方向 、且極化方向 。
8． 在理想導體表面上， 矢量總是平行于導體表面， 矢量總是垂
直于導體表面。
9． 均勻平面電磁波由空氣中垂直入射到與無損耗介質（ 02.25? ?? 、 0? ?? 、 0? ? ）的
分界平面上時，反射系數? ? ，折射(透射)系數 ? ? 。
10．自由空間中位于 r? 處的源（ ? 或 J ）在t 時刻發生變化，此變化將在 時
刻影響到 r 處的位函數（? 或 A ）。
11．橫截面尺寸為 25mm 20mma b? ? ? 的矩形波導中填充介質為空氣，能傳輸的電磁波的
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最低頻率為 Hz；若要實現單模傳輸，則電磁波的最高工作頻率為 Hz。
二、判斷題，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”（每題 1 分，共 10 分）
1. 方程 ???? D
?
表明，電位移矢量 D
?
只與自由電荷有關，而與極化電荷無關，即 D
?
與電
介質無關。（ ）
2. 在電容器中填充電介質會增加電容器的電容量，所以也一定會增加電容器中存儲的靜電
能量。（ ）
3. 只要閉合導體回路在磁場中做切割磁力線的運動，導體中一定會形成感生電流。（ ）
4. 電介質被極化時其表面上不一定處處都出現極化（束縛）電荷。（ ）
5. TEM 波不一定是平面波，而平面波也不一定是 TEM 波。（ ）
6. 在理想介質中傳播的均勻平面波，其電場強度的大小沿傳播方向是不變的。（ ）
7. 在電場強度的散度處處為零的電介質中不可能存在自由電荷分布。（ ）
8. 將一帶正電的點電荷 q 移近一個本身不帶電的不接地導體球時，若以無窮遠處為電位參考
點，則導體球的電位將升高。（ ）
9. 時變電磁場的電場強度和磁場強度都隨時間變化，所以其電磁能量密度也一定是隨時間
變化的。（ ）
10. 電偶極子的遠區輻射場是非均勻球面波。（ ）
三、簡單回答以下問題（每題 10 分，共 40 分）
1．靜電場的電力線是不閉合的，為什么？在什么情況下電力線可以構成閉合回路，它的激勵
源是什么？
2． 什么是電磁波的全反射？簡要分析電磁波在兩種理想介質分界面上的全反射與在理想導
體表面上的全反射有何不同。
3. 鏡像法（電像法）是求解邊值問題的一種簡單而有效的方法，說明用鏡像法求解靜電場邊
值問題的基本思想以及確定像電荷的原則。
4. 如題三圖所示為一個天線陣模型，它由多個方向相同、等間隔排列在一條直線上的相同偶
極子天線（即元天線）組成，空間任意點的合成場強與來自不同元天線的電磁場的強度
和相位有關，所以各元天線的電流相位和輻射的電磁波到達場點所傳播的距離將決定場
強的合成。（1）根據合成場強與電磁波傳播距離和相位的關系，定性分析當各偶極子電
流的相位發生變化時對輻射場的最大輻射方向有何影響。（2）如果希望偶極子排列方向
（x 方向）為最大輻射方向，應如何調整各元天線電流的相位？
Z
Xd
O
題三圖
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四、（14 分） 已知介電常數為? 的無限大均勻介質中存在均勻電場分布 E ，介質中有一個底
面垂直于電場、半徑為 a、高度為 d 的圓柱形空腔，如題四圖所示。當 da ?? 和 da ??
時，分別求出空腔中的電場強度 0E 、電位移矢量 0D 和介質表面的極化電荷分布（邊緣效
應可忽略不計）。
五、（16 分）如題五圖所示，無限長直導體圓柱由電導率不相同的兩層導體構成，內層導體的
半徑 1a a? ，電導率 1 02? ?? ；外層導體的外半徑 2 2a a? ，電導率 2 0? ?? 。導體圓柱
中流過的電流為 I ，試求導體圓柱中的電場強度 E 和磁場強度 H 。
六、（16 分）在半徑為 a 的接地導體球外有兩個點電荷 q? ，位于導體球直徑的延長線上，分
別距球心為 )( add ? ，如題六圖所示。求：（1）空間的電位分布；（2）兩個點電荷分別
所受到的靜電力；（3）如果導體球不接地，問題（1）和（2）的結果有何改變，為什么？
七、(14 分) 在無源的空氣中，已知頻率
9
3 10 Hzf ? ? 的電磁波的磁場強度為
( , ) 0.1sin(10 ) A mzjk z
yH x z e x e? ?
?
題五圖
1a
1?
2a
2?
I
a
?
0?
E
d
題四圖
q?q?
a
dd
xe
題六圖
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試求：（1）常數 zk 的值；（2）電場強度復矢量 ( , )E x z ；（3）平均坡印廷矢量 ( , )avS x z 。
八、(20 分) 在無源的自由空間中，已知均勻平面波的電場強度為
2 ( 3 )
0( , ) 2 3 3 e V/mj y z
x y z zE y z e j e e E ?? ?
? ? ?（ ）
試求：（1）波長? 和頻率 f ；（2） 0zE 的值；（3）極化特性；（4）磁場強度 ( , )H y z ；
（5）若此平面波斜入射到位于 0z ? 處的無限大理想導體平面上，求反射波電場強度
( , )rE y z 。
附： 圓柱坐標系和球坐標系的 A?? 、 A?? 和 2
u?
1 1
( ) z
A A
A A
z
?
??
? ? ? ?
? ??
?? ? ? ?
? ? ?
2
2
1 1 1
( ) (sin )
sin sin
r
A
A r A A
r r r r
?
??
? ? ? ?
?? ?
?? ? ? ?
? ? ?
1
z
z
e e e
A
z
A A A
? ?
? ?
?
? ? ?
?
? ? ?
?? ?
? ? ?
， 2
sin
1
sin
sin
r
r
e re r e
A
r r
A rA r A
? ?
? ?
?
? ? ?
?
? ? ?
?? ?
? ? ?
2 2
2
2 2 2
1 1
( )
u u u
u
z
?
? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
2
2 2
2 2 2 2 2
1 1 1
( ) (sin )
sin sin
u u u
u r
r r r r r
?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ?
《完》
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