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成都電子科技大學 博士研究生入學考試初試自命題科目考試大綱
考試科目 2010 矩陣分析 考試形式 筆試（閉卷）
考試時間 180 分鐘 考試總分 100 分
一、總體要求
對矩陣理論基本概念把握準確，掌握矩陣理論課程中的基本理論、基本計算方法，考查綜合運
用所學知識解決問題的能力。
二、內容
1. 線性代數基礎
1) 線性空間與子空間，空間分解與維數定理；
2) 商空間、線性流形與凸閉包的概念；
3) 特征值與特征向量的概念與性質；
4) 歐氏空間上的度量、掌握酉空間的分解與投影。
2. 向量與矩陣的范數
1) 向量與矩陣的范數的概念與性質；
2) 算子的范數、酉不變范數的概念與性質；
3) 向量與矩陣范數的應用。
3. 矩陣分解
1) 矩陣的三角分解；
2) 矩掌握矩陣的譜分解；
3) 矩陣的最大秩分解；
4) 矩陣的奇異值分解。
4. 特征值的估計與攝動
1) 特征值界的估計；
2) Gerschgorin 圓盤定理；
3) 譜半徑的概念及圓盤定理的推廣；
4) Hermite 矩陣的變分特征；
5) 特征值擾動定理。
5. 矩陣分析
1）矩陣序列與矩陣級數的概念及性質；
2）矩陣函數的定義與計算；
3）矩陣的微分和積分定義與計算；
6. 矩陣的廣義逆
1) 矩陣的單邊逆的概念及矩陣的單邊逆的計算；
2) 廣義逆矩陣 A-
的概念及廣義逆矩陣 A-
的計算；
3) 自反廣義逆的概念及自反廣義逆的計算；
4) M-P 廣義逆的概念及 M-P 廣義逆的計算。
三、題型
證明題
計算題
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