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成都電子科技大學 博士研究生入學考試初試自命題科目考試大綱
考試科目 2005 數理方程與特殊函數 考試形式 筆試（閉卷）
考試時間 180 分鐘 考試總分 100 分
一、總體要求
要求考生掌握數學物理方程中的基本概念和基本的理論體系，掌握偏微分方程定解問題求解的常
用方法，并具備較對較簡單數學物理問題的建模、分析與求解能力。
二、內容
1. 定解問題與偏微分方程理論
1） 三類物理問題的定解問題的建立
2） 二階線性偏微分方程的化簡與分類
3） 二階線性偏微分方程基本理論
2. 分離變量法
1） 一維齊次混合問題分離變量解法
2） 二維 Laplace 定解問題分離變量法、非齊次方程的解、非齊次邊界條件的解
3. 行波法
1） 一維波動方程的 d?Alembert 公式
2） 半無界弦振動問題
3） 高維波動方程 Cauchy 問題
4） 非齊次波動方程解法
4. 積分變換
1） Fourier 變換、Fourier 變換的應用
2） Laplace 變換、Laplace 變換的應用
5. Green 函數法
1） Poisson 方程的邊值問題、Green 公式與調和函數
2） Poisson 方程 Dirichlet 問題 Green 函數法、幾種特殊區域上 Dirichlet 問題的 Green 函
數
6. Bessel 函數
1） Bessel 方程、Bessel 函數的母函數
2） Bessel 函數的正交性、Bessel 函數的遞推公式
7. Legendre 多項式
1） Legendre 方程、Legendre 多項式的母函數
2） Legendre 多項式的展開、Legendre 多項式的遞推公式
三、題型
建模題
證明題
簡答題
計算題
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