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成都電子科技大學 博士研究生入學考試初試自命題科目考試大綱
考試科目 2003 隨機過程 考試形式 筆試(閉卷)
考試時間 180 分鐘 考試總分 100 分
一、總體要求
要求考生全面系統地掌握隨機過程的有關理論，并且能靈活運用，具備較強的分析問題與解決
問題的能力。
二、內容
1. 隨機變量的數字特征
1）理解概率空間、
2) 掌握隨機變量數字特征的黎曼—斯蒂階積分定義
3) 掌握條件數學期望概念及性質
4) 會應用全數學期望公式
2. 隨機向量的特征函數
1）掌握隨機向量的特征函數概念及基本性質
2）掌握特征函數的反演公式及惟一性定理，并會應用
3. 隨機過程基本概念
1）理解隨機過程的數學定義
2）理解過程的樣本函數概念及隨機過程的二元理解
4. 隨機過程的存在性定理
1）充分理解隨機過程的存在性定理的數學及工程意義，
2）能用隨機過程的分布函數族和特征函數族表述隨機過程
5. 隨機過程的數字特征
1）會計算隨機過程的均值函數、方差函數
2）會計算相關函數及互相關函數，協方差函數
6. 隨機過程的概率特征
1）掌握二階矩過程、獨立過程、正交過程、獨立增量過程
2）掌握平穩增量過程、平穩獨立增量過程的概念
7.正態過程
1）理解正態過程（退化和非退化）定義
2）掌握其有限維分布函數族和數字特征
3）掌握正態過程的性質
4）了解正態過程的工程應用
8. 維納過程
1）維納過程的數學定義及性質: 增量正態性、平穩獨立增量性、零初值性
2）維納過程的非平穩性
3）維納過程的工程意義
9. 齊泊松過程及復合泊松過程
1）齊次泊松過程的定義及性質:零初值性、平穩增量性
2）泊松隨機點發生的稀有性
3) 齊次泊松過程的有關隨機變量: 等待時間、到達時間間隔的分布、到達時間的條件分布.
4）了解復合泊松過程及應用
10. 二階矩隨機過程的均方極限
1) 理解二階矩過程的均方收斂概念
2) 掌握均方極限的運算性質
3）均方極限的數字特征定義及性質.
4) 均方極限收斂性與其自相關函數收斂性的關系.
11. 二階矩隨機過程的均方連續性
1）理解過程的均方連續概念
2）掌握均方連續準則
12. 二階矩隨機過程的均方導數
1）理解均方導數定義
2）掌握均方可微準則.
3）均方導數過程的均值、相關函數與互相關函數計算.
13. 二階矩隨機過程的均方積分
1）理解隨機過程的黎曼均方定積分與不定積分的定義
2）掌握均方可積準則
3）掌握均方定積分性質, 均方定積分的數字特征及性質.
14. 嚴平穩與寬平穩過程
1）理解嚴平穩過程與寬平穩過程的數學定義概念及工程意義
2）實(復)平穩過程的自相關函數的性質
15.平穩過程的均方微積分
1）掌握平穩過程均方收斂、均方連續、均方可積、均方可導的充分必要條件.
2）平穩過程的均方導數過程、均方積分過程的數字特征基本性質及計算.
16. 平穩過程的均方遍歷性
1）理解平穩過程的時間平均與時間相關函數的概念
2）理解均值均方遍歷和相關函數均方遍歷概念及工程意義
3）了解平穩過程均值均方遍歷和相關函數均方遍歷的各判別充分條件
4）掌握均值各態歷經性定理與相關函數各態歷經性定理及平穩過程均方遍歷定理的工程應用
17.平穩過程的譜概念
1）了解確定信號和平穩過程的功率譜密度
2）了解平穩過程相關函數的譜分解式
3）了解相關函數的譜分解式的數學理解.
18.線性系統中的平穩過程
1）平穩過程通過線性時不變系統后的均值、相關函數與互相關函數
2）平穩過程通過線性時不變系統的功率譜計算
19.馬爾科夫鏈
1）隨機過程的馬爾科夫性及工程意義,
2）馬爾科夫過程的有限維分布
3）離散參數馬氏鏈的數學定義及工程意義.
19. 馬氏鏈的切普曼－柯爾莫哥洛夫方程
1）會確定實際馬氏鏈的轉移概率、轉移矩陣,
2）會應用切普曼－柯爾莫哥洛夫方程做計算和理論推導
20.齊次馬氏鏈概念及性質
1）理解齊次馬爾可夫鏈的概念及性質
2）掌握其絕對概率分布、極限分布、平穩分布的概念及計算方法
21.齊次馬氏鏈的遍歷性
1）理解齊次馬氏鏈的遍歷性概念
2）掌握其遍歷性定理.
22. 齊次馬氏鏈狀態空間分類
1）掌握齊次馬氏鏈的狀態的特征量：首達概率，最終概率、首達時間、首返概率等
2）理解齊次馬氏鏈狀態的分類類型
3）掌握狀態類型的判斷方法
4）掌握齊次馬氏鏈狀態空間分解定理及分解方法，了解狀態分類的應用
三、題型
簡答題
證明題
計算題
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