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福建師范大學
2018 年高等數學（環）考研大綱
Ⅰ考查目標
高等數學專業基礎綜合考試涵蓋微積分、常微分方程等內容。要求考生系統掌握上述內
容的基本理論、基本知識和基本方法，能夠運用所學的基本理論、基本知識和基本方法分析
和解決有關理論問題和實際問題。
Ⅱ 考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
三、試卷題型結構
判正誤
選擇題
填空題
計算題
應用題
Ⅲ 考查范圍
考查目標
突出微積分、常微分方程中重要、核心內容，測驗考生對基礎理論和基本技能掌握的程
度，以及運用所學理論知識解決實際問題的能力。
一、微積分
（一）函數與極限
1. 函數概念與表現形式
2. 函數與數列的極限
3. 兩個重要極限
（二）導數與微分
1. 函數的求導法則
2. 高階導數
3. 隱函數、參數方程確定的函數的導數
4. 微分的定義與計算
5. 微分中值定理的應用
6. 羅必達法則應用
7. 利用導數確定函數形態：單調性、凹凸性、極值與最值、函數圖形描繪
8. 偏導數與全微分
（三）積分
1. 不定積分：直接積分法、換元積分法、分部積分法的應用
2. 定積分： 定積分的概念與性質及其應用
定積分的計算
（三）多重積分
1. 重積分的定義與性質；
2. 二重積分的計算方法及應用：直角坐標法、極坐標法
二、常微分方程
（一）微分方程的基本概念
（二）可分離變量的微分方程
（三）齊次方程
（四）一階線性微分方程
（五）全微分方程
（六）可降階的高階微分方程
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