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東華大學研究生入學考試《高等代數》考研大綱
一、課程的基本要求
《高等代數》的基本要求是掌握多次或環的基本理論；掌握和熟悉矩陣，行
列式的基本性質，掌握和熟悉線性空間的基本理論和線性變換的性質；掌握歐幾
里得空間的基本理論；了解萬一矩陣和Ｊordan 標準形的理論，了解雙線性函數
及代數基本概念。
二、基本內容
1、多項式（因式分解定理，一元多項式，多元多項式）；
2、行列式；
3、線性方程組；
4、矩陣(矩陣運算，矩陣的初等變換及應用)；
5、二次型；
6、線性空間（線性空間，子空間，基變換，坐標變換，子空間直和，同構）；
7、線性變換(線性變換及運算，特征值與特征向量，對角陣，值域與核，Jardan
標準形)
8、λ 一矩陣(λ 矩陣的標準形，不變因子，初等因子，Jordan 標準形推導)；
9、歐幾里得空間(標準正交基，正交變換，對稱陣的標準形，最小二乘法)；
10、雙線性函數（對偶空間，線性函數，雙線性函數）。
三、參考教材
《高等代數》，北京大學數學系編，高等教育出版社，2010 年第三版
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