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2017 年碩士研究生統一入學考試
《常微分方程》
第一部分 考試說明
一、考試性質
常微分方程是理學院碩士生入學選考的專業基礎課之一?？荚噷ο鬄閰⒓?br/>理學院系統科學專業 2016 年全國碩士研究生入學考試的準考考生。
二、考試形式與試卷結構
（一）答卷方式：閉卷，筆試
（二）答題時間：180 分鐘
（三）考試題型及比例
計算題 70%
證明題 30%
（四）參考書目
1．《常微分方程講義》（第二版），丁同仁，李承治編，高等教育出版社，
2004；
2．《常微分方程講義》（第二版），葉彥謙編，人民教育出版社，1979。
第二部分 考查要點
（一）初等積分法
1、 微分方程的實際問題舉例；2、基本概念（類型、階、線性，非線性、特解、通解、
初始條件、初值問題）；3、分離變量方程、齊次方程；4、線性方程、常數變易法
Bernoulli 方程；5、全微分方程與積分因子；6、其它可積的一階隱式方程與高階
方程
（二）微分方程基本理論
1、存在性與唯一性定理的敘述；2、解的存在性與唯一性定理（逐次逼近法，壓縮映
象原理）；3、解的延拓（只對定理說明）；4、奇解與包絡；5、解的初始值的連續相依
性
（三）微分方程組
1、 一般概念；2、向量與矩陣；3、解的存在性與唯一性定理；4、線性齊次方程與
非齊次方程的解的性質，通解結構，常數變易法；5、常系數線性方程組特征方
2
程，約當標準型，待定系數法
（四）高階線性微分方程
1、 存在性與唯一性定理的敘述；2、函數的線性相關性、Wronski 行列式；3、n 階
線性齊次方程與非齊次方程通解結構，Liouville 公式，常數變易法；4、常系數
線性方程通解求法；5、Laplace 變換；6、冪級數解法大意
（五） 定性與穩定性理論簡介
1、自治系統及其基本性質、軌跡、常點、奇點；2、二維常系數線性系統的奇點
3、極限環的概念；李雅普諾夫穩定性概念；李雅普諾夫直接方法（V 函數、穩定、
漸近穩定、不穩定）
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